Question

5．运输人员要把质量为m，体积较小的木箱拉上汽车．现将长为L的木板搭在汽车尾部与地面间构成一固定斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽车．斜面与水平地面成30°角，拉力与斜面平行．木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．则将木箱运上汽车，拉力至少做功（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$μmgL
• B． mg$\frac{L}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$mgL（1+$\sqrt{3}$μ）
• D． μmgL+$\frac{1}{2}$mgL

Answer 1

分析 木箱在拉力作用下沿斜面先做匀加速直线运动，当速度达到某个值时，撤去拉力，木箱向上做匀减速运动，当木箱速度为零时，刚好到汽车上，此时拉力做功最少，根据动能定理求解即可．

解答 解：木箱先沿斜面先做匀加速直线运动，撤去拉力后在摩擦力的作用下向上做匀减速运动，当木箱速度为零时，刚好滑到汽车上，此时拉力做功最少，根据动能定理得：
W_F-mgh-μmgcos30°L=0-0
解得：W_F=$\frac{1}{2}$mgL（1+$\sqrt{3}$μ），故C正确．
故选：C．

点评 本题主要考查了动能定理的直接应用，要求同学们能正确分析木箱的运动过程，要知道拉力做功最少的临界状态．