题目内容
【题目】如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角α＝30°，细绳与竖直方向夹角θ＝30°，斜面体的质量M＝3m，置于粗糙水平地面上。求：
(1)当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小；
(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向；
(3)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？
【答案】（1）
mg（2）
mg 方向水平向左（3）k≥
【解析】(1)以小球为研究对象受力分析如图甲所示
甲
由共点力的平衡条件，可得
在x轴方向有：FTsin θ＝FN1sin α
在y轴方向有：FN1cos α＋FTcos θ＝mg
解得FT＝mg
(2)以小球和斜面体整体为研究对象受力分析如图乙所示
乙
由共点力平衡条件，在x轴方向可得
Ff＝FT·sin θ＝
mg 方向水平向左
(3)对照第(2)题小球和斜面体整体受力分析图，由共点力平衡条件，在y轴方向可得
FN2＋FT·cos θ＝(M＋m)g
又由题意可知
Ffmax＝k·FN2≥Ff
又M＝3m
联立解得：k≥
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