Question

14．如图所示，两个小球A、B在光滑水平地面上相向运动，它们的质量分别为m₁、m₂，速度分别是v_A=3m/s（设为正方向），v_B=-2m/s．两球右侧有一竖直墙壁，假设两球之间、球与墙壁之间发生正碰时均无机械能损失，为了使两球至少能够发生两次碰撞，两球的质量之比$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$可能为（　　）

• A． $\frac{9}{11}$
• B． $\frac{5}{6}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{7}{3}$

Answer 1

分析 两球发生碰撞时无机械能损失，根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式，得到碰后两球的速度．根据能够发生两次碰撞条件列式求解即可．

解答 解：设AB第一次碰撞后的速度分别为v₁、v₂．取向右为正方向，对于AB碰撞过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律得：
  m₁v_A+m₂v_B=m₁v₁+m₂v₂；
  $\frac{1}{2}$m₁v_A²+$\frac{1}{2}$m₂v_B²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²；
联立解得 v₁=$\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v_A+$\frac{2{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v_B，v₂=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v_B+$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v_A．
将v_A=3m/s，v_B=-2m/s代入解得  v₁=$\frac{{m}_{1}-7{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$，v₂=$\frac{8{m}_{1}-2{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
为了使两球至少能够发生两次碰撞，满足的条件有下列几种情况：
①v₁＞0，v₂＞0，且有|v₁|＜|v₂|，解得 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$＞7
②v₁＜0，v₂＞0，且有|v₁|＜|v₂|，解得 $\frac{8}{9}$＜$\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$＜7．故A错误，BCD错误．
故选：BCD

点评 解答本题的关键：一、要掌握弹性碰撞的基本规律：动量守恒定律和机械能守恒定律．二、要把握能够发生两次碰撞的条件，研究碰后速度大小和方向的关系．