Question

16．为测量动车起动过程中加速度的大小，某同学设计并实施了两个方案．
方案甲：观察发现铁轨旁相邻里程基座之间的距离为s，用手表记录车厢从第1个里程基座运动到第2 个里程基座的时间为t₁，车厢从第2个里程基座运动到第3个里程基座的时间为t₂．
方案乙：将细绳的一端系在行李架上，另一端悬挂一个钢球，测量钢球到悬点的距离l，动车加速时，测出钢球偏离原平衡位置的水平距离d．
（1）用方案甲测得动车的加速度的表达式为a₁=$\frac{2s（{t}_{1}-{t}_{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$；用方案乙测得动车的加速度的表达式为a₂=$\frac{dg}{\sqrt{{l}^{2}-{d}^{2}}}$．
（2）任选一个方案，简述该方案的误差主要来源：方案甲的误差主要来源是时间的测量．

Answer 1

分析 （1）对甲方案，根据位移时间公式求得加速度；对乙方案，通过受力分析利用牛顿第二定律求得加速度；
（2）对甲方案，有与测量时间存在误差，故是主要误差来源

解答 解：（1）对甲方案：设加速度为a，则$s={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$
2s=${v}_{0}（{t}_{1}+{t}_{2}）+\frac{1}{2}a（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}$
联立解得a=$\frac{2s（{t}_{1}-{t}_{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$
对乙方案通过受力分析可知
mgtanθ=ma，其中$tanθ=\frac{d}{\sqrt{{l}^{2}-{d}^{2}}}$
解得a=$\frac{dg}{\sqrt{{l}^{2}-{d}^{2}}}$
（2）方案甲的误差主要来源是时间的测量；
故答案为：（1）$\frac{2s（{t}_{1}-{t}_{2}）}{{t}_{1}{t}_{2}（{t}_{1}+{t}_{2}）}$         $\frac{dg}{\sqrt{{l}^{2}-{d}^{2}}}$
（2）方案甲的误差主要来源是时间的测量；

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律求得加速度，知道误差的主要来源即可判断．