Question

3．滑雪是人们喜爱的运动项目，当滑雪板的速度比较大时，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而减小雪地与滑雪板间的动摩擦因数，然而当滑雪板相对雪地速度较小时，滑雪板就会陷入雪地中，使得它们间的动摩擦因数增大．设滑雪者的速度超过v₀=4m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ₁=0.25变为μ₂=0.1．一滑雪者从某一坡顶滑下，滑到坡底A的速度V_A=25m/s，经过一段长为92m的水平雪地后，又刚好滑到另一倾角为37°的小山坡BC点的C点（B处有一光滑小圆弧连接），如图所示，不计空气阻力，g取=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）滑雪者到达B处的速度大小V_B
（2）滑雪者滑过BC段所用时间．

Answer 1

分析 （1）设到达B点的速度大于4m/s，有牛第二定律求的加速度，由运动学公式求的到达B点的速度即可；
（2）在斜面上分速度大于4m/s和小于4m/s由牛顿第二定律求的加速度，有速度时间公式求的时间即可

解答 解：设滑到B点时的速度大于4m/s
在AB段的加速度为${a}_{1}=\frac{{μ}_{2}mg}{m}=1m/{s}^{2}$
由${v}_{B}^{2}{-v}_{A}^{2}=2{a}_{1}x$得
代入数据解得v_B=21m/s
在BC段，当速度减小到4m/s前，在斜面的加速度${a}_{2}=\frac{mgsinθ+{μ}_{2}mgcosθ}{m}=6.8m/{s}^{2}$
经历时间为${t}_{2}=\frac{{v}_{B}-{v}_{0}}{{a}_{2}}=\frac{21-4}{6.8}s=2.5s$
速度小于4m/s后的加速度为${a}_{3}=\frac{mgsinθ+{μ}_{2}mgcosθ}{m}=8m/{s}^{2}$
减速到零所需时间为${t}_{3}=\frac{{v}_{0}-0}{{a}_{3}}=\frac{4}{8}s=0.5s$
在BC段所需时间为t=t₂+t₃=3s
答：（1）滑雪者到达B处的速度大小V_B为21m/s
（2）滑雪者滑过BC段所用时间为3s

点评 本题考查多过程的匀变速直线运动，熟练掌握公式、分析清楚运动连接点间物理量的关系是关键