题目内容
如图所示，竖直固定放置的光滑绝缘杆上O点套有一个质量为m、带电量为-q的小环．在杆的左侧固定一个带电量为+Q的点电荷，杆上a、b两点与Q正好构成等边三角形．已知Oa之间距离为h1，ab之间距离为h2，静电常量为k．现使小环从图示位置的O点由静止释放，若通过a点的速率为| 3gh1 |
（1）小环运动到a点时对杆的压力大小及方向；
（2）小环通过b点的速率．
分析：（1）对小环受力分析，受重力、库仑力、弹力，在垂直杆的方向受力平衡，根据平衡条件求解弹力；然后根据牛顿第三定律求解小环对杆的压力；
（2）对小环从a运动到b的运动过程运用动能定理列式求解即可．
（2）对小环从a运动到b的运动过程运用动能定理列式求解即可．
解答：解：（1）由库仑定律可得，小环运动到a点时所受库仑力为：F=
，方向由a指向Q．
设r为Q到a点的距离，依题意r=h2，所以：F=
．
杆对小环的支持力：N=Fcos30°=
，方向水平向右．
由牛顿第三定律可知，小环对杆的压力大小：N′=N=
，方向水平向左．
（2）小环从a运动到b的运动过程，根据动能定理，有：
mgh2-qUab=
m
-
m
由于Qa=Qb，所以：Uab=0
可得：vb=
答：（1）小环运动到a点时对杆的压力大小为
，方向水平向右；
（2）小环通过b点的速率为
．
| kQq |
| r2 |
设r为Q到a点的距离，依题意r=h2，所以：F=
| kQq |
| h22 |
杆对小环的支持力：N=Fcos30°=
| ||
2
|
由牛顿第三定律可知，小环对杆的压力大小：N′=N=
| ||
2
|
（2）小环从a运动到b的运动过程，根据动能定理，有：
mgh2-qUab=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 b |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 a |
由于Qa=Qb，所以：Uab=0
可得：vb=
| g(2h2+3h1) |
答：（1）小环运动到a点时对杆的压力大小为
| ||
2
|
（2）小环通过b点的速率为
| g(2h2+3h1) |
点评：本题关键明确a、b两点在一个等势面上，从a运动到b的运动过程，静电力不做功．
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