题目内容
12．如图所示，一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小铁块，在木板右方有一档板，长木板右端距离挡板为4.5m，给小铁块与木板一共同初速度v0=5m/s二者将一起向右运动，直至木板与档板碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反．已知运动过程中小铁块始终未离开木板，已知长木板与地面的摩擦因数μ1=0.1，小铁块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.4，小铁块的质量是m=1kg，木板质量是M=5kg，重力加速度大小g取10m/s2．求
（1）木板与挡板碰前瞬间的速度
（2）木板与档板第一次碰撞后，木板的加速度a1和小铁块的加速度a2各为多大
（3）木板至少有多长．
分析 （1）把铁块和木板看成一个整体，根据牛顿第二定律列式求解整体加速度，再根据运动学基本公式求解即可；
（2）碰撞后木板向左匀减速运动，m向右匀减速运动运动，分别对铁块和木板，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（3）碰撞后木板向左匀减速运动运动，m向右匀减速运动运动，当二者速度相等时铁块位移木板右端即可，根据运动学基本公式结合位移关系求解．
解答 解：（1）设铁块和木板一起向右做匀减速运动的加速度为a，根据牛顿第二定律得：μ1（M+m）g=（M+m）a，
代入数据解得：a=1m/s2，
根据匀减速运动公式：v2-v02=2ax
得：v=4m/s；
（2）碰撞后木板向左匀减速运动，m向右匀减速运动运动，
对木板：μ1（M+m）g+μ2mg=Ma1，
代入数据解得：a1=2m/s2，
对小铁块：μ2mg=ma2，
代入数据解得：a2=4m/s2，
（3）碰撞后木板向左匀减速运动运动，m向右匀减速运动运动，当二者速度相等时铁块位于木板右端即可，设经过t二者速度相等，
则有：v-a1t=-v+a2t
代入数据解得：t=$\frac{4}{3}$s
M向左的位移为：x1=vt-$\frac{1}{2}$a1t2
解得：x1=$\frac{32}{9}$m
m向右的位移为：x2=vt-$\frac{1}{2}$a2t2=
解得：x2=$\frac{16}{9}$m
因此木板的长度为：L=x1+x2=$\frac{32}{9}$+$\frac{16}{9}$=$\frac{16}{3}$m
答：（1）木板与挡板碰前瞬间的速度为4m/s；
（2）木板与档板第一次碰撞后，木板的加速度a1大小为2m/s2，小铁块的加速度a2大小为4m/s2；
（3）木板至少有$\frac{16}{3}$m．
点评 本题考查牛顿第二定律及运动学公式的应用，涉及两个物体多个过程，题目中问题较多，但只要认真分析，一步步进行解析，是完全可以求解的； 解题时要注意临界条件的分析，明确木板至少多长的含义是：物体与木板同速时恰好到达木板的右端．
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
| A． | 做曲线运动的物体的合力一定是变化的 | |
| B． | 两个互成角度的匀变速直线运动的合运动一定是直线运动 | |
| C． | 物体做曲线运动，其速度不一定改变 | |
| D． | 平抛运动的物体在相等的时间内速度变化相同 |
恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，
如图所示，一轻弹簧一端系在墙上O点，自由伸长到B点，今将一质量为m的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C点静止，AC距离为s，若将小物体系在弹簧上，在A点由静止释放，运动到最后静止，设小物体通过的总路程为l，则关于s与l的关系下列叙述正确的是（ ）| A． | s不可能等于l | B． | s不可能大于l? | C． | s不可能小于l | D． | s一定等于l |
2010年6月，我国最大的战舰“昆仑山”号舰开赴亚丁湾执行远洋护航任务，若所需推力与其速度成正比，当该军舰以16节航速巡航时，所需推进功率为20000马力，则当速度减小为8节时所需功率为（ ）| A． | 5000马力 | B． | 8000马力 | C． | 10000马力 | D． | 20000马力 |
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