Question

4．如图所示，空间有一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，一个质量为m、电荷量为+q的带电小圆环套在一根固定的绝缘水平细杆上，杆足够长，环与杆的动摩擦因数为μ．现给环一个向右的初速度v₀，在圆环整个运动过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 如果磁场方向垂直纸面向里，圆环克服摩擦力做的功一定为$\frac{1}{2}$mv₀²
• B． 如果磁场方向垂直纸面向里，圆环克服摩擦力做的功一定为$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{B}^{2}{q}^{2}}$
• C． 如果磁场方向垂直纸面向外，圆环克服摩擦力做的功一定为$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 如果磁场方向垂直纸面向外，圆环克服摩擦力做的功一定为$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{B}^{2}{q}^{2}}$

Answer 1

分析 圆环向右运动的过程中可能受到重力、洛伦兹力、杆的支持力和摩擦力，根据圆环初速度的情况，分析洛伦力与重力大小关系可知：圆环可能做匀速直线运动，或者减速运动到静止，或者先减速后匀速运动，根据动能定理分析圆环克服摩擦力所做的功．

解答 解：A、如果磁场方向垂直纸面向里，则洛伦兹力方向向上，
①当qv₀B=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零．
②当qv₀B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得：
-W=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：W=$\frac{1}{2}$mv₀²，
③当qv₀B＞mg时，圆环先做减速运动，当qvB=mg时，不受摩擦力，做匀速直线运动．
由qvB=mg可得：匀速运动的速度：v=$\frac{mg}{qB}$，
根据动能定理得：-W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：W=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{B}^{2}{q}^{2}}$，故AB错误；
C、如果磁场方向垂直纸面向外，则洛伦兹力方向向下，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得：
-W=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：W=$\frac{1}{2}$mv₀²，故C正确，D错误．
故选：C

点评 本题考查分析问题的能力，摩擦力是被动力，要分情况讨论．在受力分析时往往先分析场力，比如重力、电场力和磁场力，再分析弹力、摩擦力．