题目内容
【题目】如图所示，水平绝缘粗糙的轨道
与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道
平滑连接，半圆形轨道的半径
，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度
。现有一电荷
，质量
的带电体（可视为质点），在水平轨道上的
点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点
，然后落至水平轨道上的
点（图中未画出）。取
。试求：
（1）带电体运动到圆形轨道
点时对圆形轨道的压力大小。
（2）点到点的距离
。
（3）带电体在从开始运动到落至点的过程中的最大动能（结果保留3位有效数字）。
【答案】（1）6.0N （2）0 （3）1.17J
【解析】
（1）设带电体通过C点时的速度为
，依据牛顿第二定律有
解得
。
设带电体通过B点时的速度为
，设轨道对带电体的支持力大小为
，带电体在B点时，根据牛顿第二定律有
带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理有:
联立解得
，
根据牛顿第三定律带电体对轨道的压力
。
（2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有
，
联立解得
0。
（3）由P到B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45°处。
设带电体的最大动能为
，根据动能定理有
代入数据解得
.
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