Question

12．如图所示，甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲沿水平方向推了乙一下，结果两人向相反方向滑去．已知甲的质量为45kg，乙的质量为50kg．则下列判断正确的是（　　）

• A． 甲的速率与乙的速率之比为10：9
• B． 甲的加速度大小与乙的加速度大小之比为9：10
• C． 甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1：1
• D． 甲的动能与乙的动能之比为1：1

Answer 1

分析 甲、乙两人组成的系统动量守恒，应用动量守恒定律即可求出速率之比；由牛顿第三定律和牛顿第二定律即可求出它们的加速度之比；由动量定理即可求出冲量之比；结合动能的表达式即可求出动能之比．

解答 解：A、甲、乙两人组成的系统动量守恒，以两人组成的系统为研究对象，以甲的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m_甲v_甲-m_乙v_乙=0，
所以：$\frac{{v}_{甲}}{{v}_{乙}}$=$\frac{{m}_{乙}^{\;}}{{m}_{甲}}$=$\frac{50kg}{45kg}$=$\frac{10}{9}$；故A正确；
B、甲与乙之间的作用力为作用力与反作用力，大小相等，由牛顿第二定律：a=$\frac{F}{m}$
所以：$\frac{{a}_{甲}}{{a}_{乙}}=\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}=\frac{50}{45}=\frac{10}{9}$．故B错误；
C、甲、乙两人组成的系统动量守恒，所以分离后二者动量大小相等，方向相反．由动量定理：I=△mv=△P可知，甲对乙的冲量大小与乙对甲的冲量大小之比为1：1．故C正确；
D、动能的表达式：${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{{P}^{2}}{2m}$，所以：$\frac{{E}_{甲}}{{E}_{乙}}=\frac{{m}_{乙}}{{m}_{甲}}=\frac{50}{45}=\frac{10}{9}$．故D错误．
故选：AC

点评 该题考查动量、能量的转化与守恒，题中两人组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出两人的速度之比．