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精英家教网如图所示，M′MNN′为放置在粗糙绝缘水平面上的U型金属框架，MM′和NN′相互平行且足够长，间距l=0.40m，质量M=0.20kg．质量m=0.10kg的导体棒ab垂直于MM′和NN′放在框架上，导体棒与框架的摩擦忽略不计．整个装置处于竖直向下的匀磁场中，磁感应强度B=0.50T．t=0时，垂直于导体棒ab施加一水平向右的恒力F=2.0N，导体棒ab从静止开始运动；当t=t1时，金属框架将要开始运动，此时导体棒的速度v1=6.0m/s；经过一段时间，当t=t2时，导体棒ab的速度v2=12.0m/s；金属框架的速度v3=0.5m/s．在运动过程中，导体棒ab始终与MM′和NN′垂直且接触良好．已知导体棒ab的电阻r=0.30Ω，框架MN部分的阻值R=0.10Ω，其余电阻不计．设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．求：
（1）求动摩擦因数μ；
（2）当t=t2时，求金属框架的加速度；
（3）若在0～t1这段时间内，MN上产生的热量Q=0.10J，求该过程中导体棒ab位移x的大小．
分析：（1）t=t1时，金属框架将要开始运动，对导体棒研究得到感应电动势，求解出电流后对框架研究，根据平衡条件得到动摩擦因数；
（2）t=t2时，分别对金属框架和导体棒受力分析，然后根据牛顿第二定律列方程，联立求解即可；
（3）先求解0～t1时间内电路中产生的总热量，然后根据功能关系列式求解
解答：解：（1）当t=t1时，导体棒ab两端的感应电动势为：E=Blv1=1.2V
所以回路中的电流为：I=
E
R+r
=3.0A
取金属框架为研究对象，根据平衡条件有：F安=BLI
f=μ（M+m）g
BIl-μ（M+m）g=0
解得：μ=0.20
（2）当t=t2时，设回路中的电流为I′，
E′=BLv相对
v相对=12-0.5m/s=11.5m/s
I′=
E′
R+r

F安′=BLI′
取金属框架为研究对象，根据牛顿第二定律有：F安′-f=Ma
f=μ（M+m）g
解得：a=2.75m/s2
（3）在0～t1时间内，电路中产生的总热量Q总=
R+r
R
Q=0.40J
根据功能原理Fx=
1
2
mv
2
1
+Q总
解得：x=1.1m
答：（1）求动摩擦因数μ为0.20
（2）当t=t2时，求金属框架的加速度为2.75m/s2
（3）该过程中导体棒ab位移x的大小为 1.1m
点评：本题关键是多次对导体棒和金属框架受力分析，并结合牛顿第二定律、功能关系、切割公式、安培力公式列式求解，较难
练习册系列答案
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如图所示，M′MNN′为放置在粗糙绝缘水平面上的U型金属框架，MM′和NN′相互平行且足够长，间距l=0.40m，质量M=0.20kg．质量m=0.10kg的导体棒ab垂直于MM′和NN′放在框架上，导体棒与框架的摩擦忽略不计．整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T．t=0时，垂直于导体棒ab施加一水平向右的恒力F，导体棒ab从静止开始运动；当t=t1时，金属框架将要开始运动，此时导体棒的速度v1=6.0m/s；经过一段时间，当t=t2时，导体棒ab和金属框架开始做加速度相等的匀加速直线运动，其加速度a=
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m/s2．在运动过程中，导体棒ab始终与MM′和NN′垂直且接触良好．已知导体棒ab的电阻r=0.30Ω，框架MN部分的阻值R=0.10Ω，其他电阻不计．设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．
（1）求动摩擦因数μ；
（2）求拉力F；
（3）若在0～t1这段时间内，MN上产生的热量Q=0.10J，求该过程中导体棒ab位移x的大小．
精英家教网如图所示，质量为m的U型金属框M′MNN′，静放在倾角为θ的粗糙绝缘斜面上，与斜面间的动摩擦因数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力；MM′、NN′边相互平行，相距L，电阻不计且足够长；底边MN垂直于MM′，电阻为r；光滑导体棒ab电阻为R，横放在框架上；整个装置处于垂直斜面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中．在沿斜面向上与ab垂直的拉力作用下，ab沿斜面向上运动．若导体棒ab与MM′、NN′始终保持良好接触，且重力不计．则：
（1）当导体棒ab速度为v0时，框架保持静止，求此时底边MN中所通过的电流I0，以及MN边所受安培力的大小和方向．
（2）当框架恰好将要沿斜面向上运动时，通过底边MN的电流I多大？此时导体棒ab的速度v是多少？

如图所示，M′MNN′为放置在粗糙绝缘水平面上的U型金属框架，MM′和NN′相互平行且足够长，间距l=0.40m，质量M=0.20kg。质量m=0.10kg的导体棒ab垂直于MM′和NN′放在框架上，导体棒与框架的摩擦忽略不计。整个装置处于竖直向下的匀磁场中，磁感应强度B=0.50T。t=0时，垂直于导体棒ab施加一水平向右的恒力F=2.0N，导体棒ab从静止开始运动；当t=t1时，金属框架将要开始运动，此时导体棒的速度v1=6.0m/s；经过一段时间，当t=t2时，导体棒ab的速度v2=12.0m/s；金属框架的速度v3=0.5m/s。在运动过程中，导体棒ab始终与MM′和NN′垂直且接触良好。已知导体棒ab的电阻r=0.30Ω，框架MN部分的阻值R=0.10Ω，其余电阻不计。设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。求：

（1）求动摩擦因数μ；

（2）当t=t2时，求金属框架的加速度；

（3）若在0~t1这段时间内，MN上产生的热量 Q=0.10J，求该过程中导体棒ab位移x的 大小。

 
如图所示，M′MNN′为放置在粗糙绝缘水平面上的U型金属框架，MM′和NN′相互平行且足够长，间距l=0.40m，质量M=0.20kg．质量m=0.10kg的导体棒ab垂直于MM′和NN′放在框架上，导体棒与框架的摩擦忽略不计．整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B=0.50T．t=0时，垂直于导体棒ab施加一水平向右的恒力F，导体棒ab从静止开始运动；当t=t1时，金属框架将要开始运动，此时导体棒的速度v1=6.0m/s；经过一段时间，当t=t2时，导体棒ab和金属框架开始做加速度相等的匀加速直线运动，其加速度．在运动过程中，导体棒ab始终与MM′和NN′垂直且接触良好．已知导体棒ab的电阻r=0.30Ω，框架MN部分的阻值R=0.10Ω，其他电阻不计．设框架与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．
（1）求动摩擦因数μ；
（2）求拉力F；
（3）若在0～t1这段时间内，MN上产生的热量Q=0.10J，求该过程中导体棒ab位移x的大小．

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