Question

3．如图所示，两块水平放置的平行金属板a、b，相距为d，组成一个电容为C的平行板电容器，a板接地．a板的正中央有一小孔B，从B孔正上方h处的A点，一滴一滴地由静止滴下质量为m、电荷量为q的带电油滴，油滴穿过B孔后落到b板，把全部电荷量传给b板，；a板也会带上等量的异种电荷，若不计空气阻力及板外电场．问：
（1）当有n滴油滴b板上后，两板间的场强多大？
（2）第几滴油滴落到两板间将在a、b板间做匀速直线运动？
（3）能到达b板的油滴不会超过多少滴？

Answer 1

分析 （1）当有n滴油滴b板上后，极板上的电荷量是nq，结合C=$\frac{Q}{U}$和$E=\frac{U}{d}$即可求出两板间的场强；
（2）设第N滴液滴在A、B板间做匀速直线运动时，重力与电场力平衡，由E=$\frac{U}{d}$，U=$\frac{Q}{C}$，Q=（N-1）q，结合求解N．
（3）油滴不断从小孔滴下并附着到下板上，上下板之间就形成了电势差，也就形成了匀强电场，设最终有x个油滴可以打到下板上，即第x+1个油滴到达下极板时速度正好等于0，以后的油滴就不会打到板上了，根据动能定理即可求解．

解答 解：（1）当有n滴油滴b板上后，极板上的电荷量是：Q=nq，所以极板之间的电势差：U=$\frac{Q}{C}=\frac{nq}{C}$
所以极板之间的电场强度：E=$\frac{U}{d}=\frac{nq}{Cd}$
（2）设第N滴液滴在A、B板间做匀速直线运动，此时，板上电荷量为Q=（N-1）q，板上电压U=$\frac{Q}{C}$=$\frac{（N-1）q}{C}$．
板间电场强度 E=$\frac{U}{d}$=$\frac{（N-1）q}{Cd}$   ①
由平衡条件得 qE=mg         ②
由①②得 N=$\frac{mgCd}{{q}^{2}}$+1．
（2）设能够到达B板的液滴不会超过x滴，且第（x-1）滴到B板的速度恰为0，然后返回极板上，最大电荷量Q′=xq ③
极板间最大电压U′=$\frac{Q′}{C}$=$\frac{（x-1）q}{C}$   ④
对第（x-1）滴，由动能定理得：mg（h+d）-qU′=0   ⑤
由④⑤解得 x=$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1．
答：（1）当有n滴油滴b板上后，两板间的场强是$\frac{nq}{Cd}$；
（2）第$\frac{mgCd}{{q}^{2}}$+1滴液滴在A、B板间做匀速直线运动．
（3）能够到达B板的液滴不会超过$\frac{mgC（h+d）}{{q}^{2}}$+1．

点评 本题主要考查了动能定理在电场中的应用，要知道当油滴滴到下极板时速度刚好为零，下面的油滴就不能滴到下极板上，同时还需要掌握电容以及平衡条件等的应用．