题目内容

6．如图所示，在平面直角坐标系xOy中的第一象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于坐标平面向内的有界圆形匀强磁场区域（图中未画出）；在第二象限内存在沿x轴负方向的匀强电场．一粒子源固定在x轴上坐标为（-L，0）的A点，粒子源沿y轴正方向释放出速度大小为v的电子，电子恰好能通过y轴上坐标为（0，2L）的C点，电子经过磁场偏转后恰好垂直通过第一象限内与x轴正方向成15°角的射线ON（已知电子的质量为m，电荷量为e，不考虑粒子的重力和粒子之间的相互作用）．下列结论正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小E=$\frac{m{v}^{2}}{eL}$
B．电子离开电场时的速度方向与y轴正方向的夹角为θ=45°
C．圆形磁场的最小半径R圆=$\frac{\sqrt{6}mv}{2eB}$
D．电子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=$\frac{mv}{eB}$

分析 粒子在电场中做类似平抛运动，x方向匀速，y方向匀加速，根据运动学公式列式求解；先根据运动学公式列式求解出x、y方向的分速度，然后根据几何关系列式求解；也可以根据类似平抛运动速度偏转角的正切是位移偏转角正切的2倍直接求解；先根据洛伦兹力提供向心力求解出轨迹的半径，然后画出轨迹图，确定磁场的最小半径．

解答 解：A、从A到C的过程中，电子做类平抛运动，有：
x方向：$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}•\frac{eE}{m}•{t}_{\;}^{2}$
y方向：2L=vt
联立解得：$E=\frac{m{v}_{\;}^{2}}{2eL}$，故A错误；
B、设电子到达C点的速度大小为${v}_{C}^{\;}$，方向与y轴正方向的夹角为θ
由动能定理，有：$eEL=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{C}^{\;}=\sqrt{2}v$
故$cosθ=\frac{v}{{v}_{C}^{\;}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
得θ=45°，故B正确；
D、电子在场中做匀速圆周运动的半径
$r=\frac{m{v}_{C}^{\;}}{qB}=\frac{\sqrt{2}mv}{eB}$，故D错误；
C、画出轨迹如图所示，

电子在磁场中偏转120°后垂直于ON射出，磁场的最小半径为
${R}_{m}^{\;}=\frac{PQ}{2}=rsin60°$
得${R}_{m}^{\;}=\frac{\sqrt{6}mv}{2eB}$，故C正确；
故选：BC

点评 本题中粒子先在电场中做类似平抛运动，然后进入磁场做匀速圆周运动，要注意两个轨迹的连接点，然后根据运动学公式和牛顿第二定律以及几何关系列式求解，其中画出轨迹是关键．

练习册系列答案
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20．如图所示，某小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解．A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3m的轻杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架，保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB=θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器读数；
④取下钩码，移动传感器A改变θ角；
重复上述实验步骤，得到表格（a）．
F1/N1.0010.580…1.002…
F2/N-0.868-0.291…0.865…
θ30°60°…150°…
表（b）
F1/N1.103……
F2/N……
θ30°60°…
（1）根据表格（a），A传感器对应的是表中力F1（填“F1”或“F2”），钩码质量为0.05　kg．（保留1位有效数字）
（2）某次操作中，有同学使用不同钩码做此实验，重复上述实验步骤，得到图示表格（b），则表格中30°所对应的F2空缺处数据应为0.637N（保留3位有效数字）．
17．在“探究功与速度变化的关系”实验中，实验装置如图甲所示．
（1）实验操作中应B（填字母）．
A．释放小车后开启打点计时器
B．开始打点计时器后释放小车
（2）实验中，下列做法正确的是AD（填字母）．
A．通过改变橡皮筋的条数改变拉力做功的数值
B．通过改变橡皮筋的长度改变拉力做功的数值
C．通过打点计时器打下的纸带来测定小车从静止到匀速过程的平均速度
D．每次都要从同一位置静止释放小车
（3）某同学实验中得到如图乙所示的纸带，关于小车速度的测量，下列说法正确的是B．
A．测出A、C两点间距计算小车的速度
B．测出B、C两点间距计算小车的速度
C．测出A、B两点间距计算小车的速度
1．在真空中某点电荷Q的电场中，将带电荷量为q的负试探电荷分别置于a（0，0，r）、b两点时，试探电荷所受电场力的方向如图所示，Fa、Fb分别在yOz和xOy平面内，Fa与x轴负方向成60°角，Fb与x轴负方向成60°角．已知试探电荷在a点受到的电场力大小为Fa=F，静电力常量为k．则以下判断正确的是（　　）
A．Fb=F
B．a、b、O三点电势关系为φa=φb＞φ0
C．点电荷Q带正电，且大小为Q=$\frac{4F{r}^{2}}{kq}$
D．在平面xOz上移动该试探电荷，电场力不做功
11．如图所示，所画的曲线为某电场的三条电场线，其中有A、B两点，下列说法中正确的是（　　）
A．该电场是负点电荷的电场
B．由E=$\frac{F}{q}$可知，在A点放入的点电荷电荷量越大，A点场强越小
C．点电荷q在A点受到的电场力在B点受到的电场力大
D．A、B两点不可能在同一条电场线上
18．为验证“动能定理”，即：合外力对物体做的功等于物体动能的变化，实验装置如图a，木板倾斜构成斜面，斜面B处装有图b所示的光电门

①如图c，用游标卡尺测得挡光条的宽度为d
②装有挡光条的物块由A处静止释放后沿斜面加速下滑，读出挡光条通过光电门的挡光时间t，则物块通过B处时的速度为v=$\frac{d}{t}$（用字母表示）
③测得A、B两处的高度差为H，水平距离L；已知物块与斜面的动摩擦因数为μ，为了完成实验，还必须知道的物理量是当地的重力加速度g（用文字及字母表示）
④如果实验结论得到验证，则以上各物理量之间的关系满足：H=$\frac{{d}^{2}+2μgL{t}^{2}}{2g{t}^{2}}$（用字母表示）．
15．如图所示实线为等量异号点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M、N是电场中两点，则（　　）
A．试探电荷在M、N两点所受电场力大小相等
B．试探电荷在M点所受电场力大
C．M、N两点电势相等
D．N点电势高
16．一辆轿车从超市出发，向东行驶了300m到达电影院，继续行驶了150m到达度假村，又向西行驶了950m到达博物馆，最后回到超市．如图所示，以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100m，在直线坐标系上表示出了超市、电影院、度假村和博物馆的位置，则下列说法正确的是（　　）
A．轿车全程的位移为1400m
B．轿车全程的路程为1400m
C．轿车从电影院经度假村到博物馆的过程中位移为-800m
D．轿车从电影院经度假村到博物馆的过程中路程为800m

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