Question

如图（甲）所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点（3L，0）为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N．现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°．此时在圆形区域加如图（乙）所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向），最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同（与x轴夹角也为30°）．求：
（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小；
（2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；
（3）写出圆形磁场区域磁感应强度B的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式．

Answer 1

【答案】分析：电子在电场中只受电场力，做类平抛运动．将速度分解，可求出电子进入圆形磁场区域时的速度大小．根据牛顿定律求出场强E的大小．电子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动．分析电子进入磁场的速度方向与进入磁场时的速度方向相同条件，根据圆的对称性，由几何知识得到半径，周期T各应满足的表达式．
解答：






解：
 （1）电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示．
          由速度关系：     解得   
 （2）由速度关系得
      在竖直方向
           解得  
（3）在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，
        粒子在x轴方向上的位移恰好等于R．粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：2nR=2L
        电子在磁场作圆周运动的轨道半径
                
            解得（n=1、2、3…） 
    若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，
        可使粒子到达N点并且 速度满足题设要求．应满足的时间条件：
                    解得 
         T的表达式得：（n=1、2、3…）
答：（1）电子进入圆形磁场区域时的速度大小为解得 ；
    （2）0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；
    （3）圆形磁场区域磁感应强度B的大小表达式为（n=1、2、3…） 
       磁场变化周期T各应满足的表达式为（n=1、2、3…）．
点评：本题带电粒子在组合场中运动，分别采用不同的方法：电场中运用运动的合成和分解，磁场中圆周运动处理的基本方法是画轨迹．所加磁场周期性变化时，要研究规律，得到通项．