Question

如图（甲）所示，在xoy平面内有足够大的匀强电场，电场方向竖直向上，电场强度E=40N/C．在y轴左侧平面内有足够大的瞬时磁场，磁感应强度B₁随时间t变化规律如图（乙）所示，15π s后磁场消失，选定磁场垂直向里为正方向．在y轴右侧平面内还有方向垂直纸面向外的恒定的匀强磁场，分布在一个半径为r=0.3m的圆形区域（图中未画出），且圆的左侧与y轴相切，磁感应强度B₂=0.8T．t=0时刻，一质量m=8×10^-4kg、电荷量q=2×10^-4C的微粒从x轴上x_P=-0.8m处的P点以速度v=0.12m/s向x轴正方向入射．（计算结果保留二位有效数字）

（1）求微粒在第二像限运动过程中离y轴、x轴的最大距离
（2）若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标（x、y）
（3）若微粒以最大偏转角穿过磁场后，击中x轴上的M点，求微粒从射入圆形磁场到击中M点的运动时间t．

Answer 1

分析：（1）根据电场力等于重力，则洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动，得出半径与周期公式．并根据几何关系与运动学公式的位移，即可求解；
（2）根据粒子做匀速圆周运动，求出半径．从而得出与已知长度的函数关系，最终求出M点的坐标；
（3）根据圆磁场与运动圆形轨迹，借助于几何关系，即可求解．

解答：解：（1）微粒受到的电场力：F电=qE=8×10-3N
mg=8×10^-3N
所以：F_电=mg                 
所以微粒做匀速圆周运动
qvB1=m

v2

R1

代入数据得：R₁=0.6m            
周期T=

2πR1

v

=

2πm

qB1

=10π                  
从乙图可知
0--5πs 匀速圆周运动，微粒运行半个圆周后到点C：，
X_C=-0.8m，y_c=2R₁=1.2m
5πs--10πs   向左做匀速运动，位移大小S1=v?

T

2

=

3

5

π≈1.8m
运动到D点：x_D=-2.6m，y_D=1.2m
10πs--15πs（s）  微粒又向上做匀速圆周运动
运动到E点：x_E=-2.6m；y_E=4R₁=2.4m
微粒向上做匀速圆周运动的过程中在圆弧的顶点离开y轴的距离最大，最大为：
x_m=-2.6-R=-3.2m
此后微粒做匀速运动到达A点：y_A=4R₁=2.4m          
轨迹如图所示
（2）微粒穿过圆形磁场要求偏转角最大，必须入射点与出射点连线为磁场圆的直径
 微粒进入圆形磁场做匀速圆周运动的半径为R2=

mv

qB2

=0.6m                       
因为R₂=2r
所以最大偏转角为θ′=60° 
所以圆心的位置：x=0.3m，y=s′-rcos60°=2.4-0.3×

1

2

=2.25m
（3）微粒在磁场中运动的时间：t1=

1

6

T=

πm

3qB2

=

5

3

π≈5.23s
微粒射出磁场后做匀速直线运动如图
因y_B=s′-2rcos60°=2.4-0.30=2.10m
微粒射出B点的y方向的速度：vy=vsin60°=0.06

3

≈0.104m/s
t2=

yB

vy

=20.2
t=t₁+t₂=25.4s≈25s
答：（1）微粒在第二像限运动过程中离y轴的最大距离3.2m；离开x轴的最大距离2.4m；
（2）若微粒穿过y轴右侧圆形磁场时，速度方向的偏转角度最大，求此圆形磁场的圆心坐标（0.3m、2.25m）
（3）若微粒以最大偏转角穿过磁场后，击中x轴上的M点，微粒从射入圆形磁场到击中M点的运动时间为25s．

点评：本题是力学与电学综合题，根据匀速圆周运动的规律与几何关系相结合，同时运用力学与电学的知识来解题，从而培养学生分析问题的方法，提升解题的能力．