题目内容
(15分)如图所示，在倾角θ＝37°的足够长的光滑斜面上，质量都为M＝2 kg的长方体板A和B之间夹有少许炸药，在B的上表面左端叠放有一质量m＝1 kg的物体C(可视为质点)，C与B之间的动摩擦因数μ＝0.75．现无初速度同时释放A、B、C整体，当它们沿斜面滑行s＝3 m时，炸药瞬间爆炸，爆炸完毕时A的速度vA＝12 m/s．此后，C始终未从B的上表面滑落．问：B的长度至少为多大？(取g＝10 m/s2，爆炸不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度)
【解析】整体下滑阶段，研究A、B、C整体，设末速度为v，由动能定理得：
(2M＋m)gssin θ＝
(2M＋m)v2 (2分)
解得：v＝6 m/s (1分)
爆炸前后，研究A和B，由动量守恒定律有：
2Mv＝MvA＋MvB (2分)
解得：vB＝0 (1分)
此后，设C在B上滑动的加速度为aC，由牛顿第二定律有：
mgsin θ－μmgcos θ＝maC (2分)
解得：aC＝0 (1分)
对B，由牛顿第二定律有：
Mgsin θ＋μmgcos θ＝MaB (2分)
解得：aB＝9 m/s2 (1分)
A和B经时间t达到共同速度v后将不再相对滑动，则有：
t＝
(1分)
板的最小长度L满足：
L＝vt－
t (1分)
联立解得：L＝2 m． (1分)
[答案] 2 m
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