Question

18．如图为远距离输电示意图，升压变压器T₁的原，副线圈匝数比为n₁：n₂=k：1，降压变压器T₂的原、副线圈匝数比为n₃：n₄=1：k，在T₁的原线圈两端接入一内阻为k²r、电动势e=E_msinωt的交流电源，两条输电线的总电阻为r．假设用户处的总电阻为R，不考虑其他因索的影响，两变压器均为理想变压器，则输电线上损失的电功率为（　　）

• A． $\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{2（R+2{k}^{2}r）^{2}}$
• B． $\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{2（R+{k}^{2}r）^{2}}$
• C． $\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{2（R+r+{k}^{2}r）^{2}}$
• D． $\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{（R+r+{k}^{2}r）^{2}}$

Answer 1

分析 设出输电线路上的电流，根据升压变压器和降压变压器原副线圈中电流电压的关系求得输电线路上的电流，即可求得损失的功率

解答 解：设输电线路上的电流为I，在升压变压器中，$\frac{{I}_{1}}{I}=\frac{1}{k}$，解得${I}_{1}=\frac{I}{k}$，升压变压器原线圈中的电压${U}_{1}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}-{k}^{2}r{I}_{1}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}-kIr$，升压变压器副线圈中的电压$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{k}{1}$
解得${U}_{2}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}k}-Ir$，降压变压器原线圈中的电压为${U}_{3}={U}_{2}-Ir=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}k}-2Ir$，降压变压器副线圈中的电压为$\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{1}{k}$，解得U₄=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}-2kIr$，用户处的电流${I}_{4}=\frac{{U}_{4}}{R}$
故$\frac{I}{{I}_{4}}=\frac{k}{1}$
损失的电功率△P=I²r
联立解得△P=$\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{2（R+2{k}^{2}r）^{2}}$，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 解决本题的关键注意电压有效值的使用及变压器的特点，输入功率等于输出功率，电压比等于匝数比，电流之比与匝数成反比．