题目内容
6．
跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动．如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为θ的斜坡顶端P处，以初速度v0水平飞出，运动员最后又落到斜坡上A点处，AP之间距离为L，落点的速度方向与斜面间的夹角为α，离开斜面的最大距离为h，从出发到离开斜面最远用时为t．不同的运动员其初速度v0的大小不同．关于L、α、h、t与v0的关系，下列说法中正确的是（ ）| A． | L与v0成正比 | B． | α与v0无关 | C． | h与v0成正比 | D． | t与v0成正比 |
分析 运动员在空中做平抛运动，根据平抛运动规律：水平方向上匀速直线运动，竖直方向上自由落体运动．运动员落在斜坡上时，竖直位移与水平位移之比等于tanθ．离斜坡最远时速度与斜面平行．根据运动学公式列式分析．
解答 解：A、滑雪运动员在空中做平抛运动．设水平位移x，竖直位移为y，结合几何关系，有：
水平方向上：x=Lcosθ=v0t′
竖直方向上：y=Lsinθ=$\frac{1}{2}$gt′2
联立可得：t′=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$
则 L=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{cosθ}$，可知L与v02成正比，故A错误．
B、运动员落在斜坡上时，设速度与水平方向的夹角为β，则有 tanβ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt′}{{v}_{0}}$=2tanθ，可知，β是一定的．
则 α=β-θ也是一定的，与v0无关．故B正确．
CD、当运动员离斜面最远时，速度与斜面平行，则有 tanθ=$\frac{gt}{{v}_{0}}$，则知t与v0成正比．
将运动员的运动分解为沿斜面向下方向和垂直于斜面方向，垂直斜面方向做加速度大小为 gcosθ、初速度为v0sinθ的匀减速直线运动，则
h=$\frac{（{v}_{0}sinθ）^{2}}{2gcosθ}$，则h与v02成正比，故C错误，D正确．
故选：BD
点评 对于平抛运动，通常有两种分解方法：一种是沿水平方向和竖直方向分解，水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做自由落体运动．另一种是沿斜面向下方向和垂直于斜面方向，沿斜面向下方向做匀加速直线运动，垂直于斜面方向做匀减速直线运动．这两种方法都要学会运用．
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18．
如图为远距离输电示意图，升压变压器T1的原，副线圈匝数比为n1：n2=k：1，降压变压器T2的原、副线圈匝数比为n3：n4=1：k，在T1的原线圈两端接入一内阻为k2r、电动势e=Emsinωt的交流电源，两条输电线的总电阻为r．假设用户处的总电阻为R，不考虑其他因索的影响，两变压器均为理想变压器，则输电线上损失的电功率为（ ）
如图为远距离输电示意图，升压变压器T1的原，副线圈匝数比为n1：n2=k：1，降压变压器T2的原、副线圈匝数比为n3：n4=1：k，在T1的原线圈两端接入一内阻为k2r、电动势e=Emsinωt的交流电源，两条输电线的总电阻为r．假设用户处的总电阻为R，不考虑其他因索的影响，两变压器均为理想变压器，则输电线上损失的电功率为（ ）| A． | $\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{2（R+2{k}^{2}r）^{2}}$ | B． | $\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{2（R+{k}^{2}r）^{2}}$ | ||
| C． | $\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{2（R+r+{k}^{2}r）^{2}}$ | D． | $\frac{{k}^{2}{E}_{m}^{2}r}{（R+r+{k}^{2}r）^{2}}$ |
