题目内容
如图，在xoy平面第一象限内有平行于y轴的匀强电场和垂直于xoy平面的匀强磁场，匀强电场电场强度为E。一带电量为+q的小球从y轴上离坐标原点距离为L的A点处，以沿x轴正方向的初速度进入第一象限，如果电场和磁场同时存在，小球将做匀速圆周运动，并从x轴上距坐标原点L/2的C点离开磁场。如果只撤去磁场，并且将电
场反向，带电小球以相同的初速度从A点进入第一象限，仍然从x轴上距坐标原点L/2的C点离开电场。求：
（1）小球从A点出发时的初速度大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）如果在第一象限内存在的磁场范围是一个矩形，求这一范围的最小面积。
解：（1）由带电小球做匀速圆周运动知
① (1分)
所以电场反向后竖直方向受力
② (1分)
小球做类平抛运动有
③ (1分)
④ (1分)
由①②③④联立得
⑤ (2分)
（2）带电小球做匀速圆周运动时，洛仑兹力提供向心力
⑥ (2分)
由几何知识得
⑦ (2分)
由⑤⑥⑦得
⑧ (2分)
(3)由小球运动轨迹的范围知最小矩形磁场的长、宽分别为
⑨ (2分)
⑩ (2分)
由⑦⑨⑩得
(2分)
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