Question

13．测量小物块Q与平板P之间的动摩擦因数的实验装置如图所示．AB是半径足够大的、光滑的四分之一圆弧轨道，与水平固定放置的P板的上表面BC在B点相切，C点在水平地面的垂直投影为C′．重力加速度为g．实验步骤如下：
①用天平称出物块Q的质量m；
②测量出轨道AB的半径R、BC的长度L和CC′的高度h；
③将物块Q在A点由静止释放，在物块Q落地处标记其落地点D；
④重复步骤③，共做10次；
⑤将10个落地点用一个尽量小的圆围住，用刻度尺测量圆心到C′的距离s．
（1）用实验中的测量量表示：
（ⅰ）物块Q到达B点时的动能E_kB=mgR；
（ⅱ）物块Q到达C点时的动能E_kC=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（ⅲ）在物块Q从B运动到C的过程中，物块Q克服摩擦力做的功W_f=$mgR-\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（ⅳ）物块Q与平板P之间的动摩擦因数μ=$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$．
（2）回答下列问题：
（ⅰ）实验步骤④⑤的目的是减小实验结果的误差．
（ii）已知实验测得的μ值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的误差之外，其它的可能是圆弧轨道存在摩擦（或接缝B处不平滑等）（写出一个可能的原因即可）

Answer 1

分析 （1）物块由A到B点过程，由动能定理可以求出物块到达B时的动能；
物块离开C点后做平抛运动，由平抛运动的知识可以求出物块在C点的速度，然后求出在C点的动能；
由B到C，由动能定理可以求出克服摩擦力所做的功；
由功的计算公式可以求出动摩擦因数．
（2）多次实验的目的是减小实验误差，误差偏大的原因是存在摩擦阻力．

解答 解：（1）
（ⅰ）根据动能定理得，mgR=E_kB-0，解得B点的动能E_KB=mgR；
（ⅱ）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，C点的速度${v}_{C}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$，则C点的动能${E}_{kc}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（ⅲ）根据动能定理得，$-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，解得W_f=$mgR-\frac{mg{s}^{2}}{4h}$．
（ⅳ）根据W_f=μmgL得，$μ=\frac{R-\frac{{s}^{2}}{4h}}{L}$=$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$．
（2）实验步骤④⑤的目的，是通过多次实验减小实验结果的误差；
实验测得的μ值比实际值偏大，其原因除了实验中测量量的误差之外，其他的可能是圆弧轨道存在摩擦，接缝B处不平滑等．
故答案为：（1）mgR，$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，$mgR-\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，$\frac{R}{L}-\frac{{s}^{2}}{4hL}$．
（2）减小实验结果的误差      圆弧轨道存在摩擦（或接缝B处不平滑等）

点评 熟练应用动能定理、平抛运动规律、功的计算公式即可正确解题，学会根据实验数据来实验结果分析，注意实验误差不会没有，只能降低．