Question

如图甲所示区域（图中直角坐标系Oxy的1、3象限）内存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小为B．半径为l，圆心角为60°的扇形导线框OPQ以角速度ω绕固定转轴O在纸面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为R．
（1）求线框中感应电流的最大值I₀及变化的周期．
（2）如果外力垂直作用在OP的中点，则外力的最大值为多少？在电流变化一个周期内，外力做的功是多少？
（3）在图乙中，画出线框在旋转一周的时间内感应电流I随时间t的变化的图象．（规定图甲中线框位置的相应时刻为t=0，线框中逆时针电流方向为正）

Answer 1

分析：（1）正确利用法拉第电磁感应，在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此产生的感应电动势是恒定的；线框在转动过程中，后半周重复前半周，因此电流周期为：T=

π

ω

，然后即可求出频率．
（2）注意线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生．

解答：解：（1）线圈在只有一条边在磁场中时，感应电流最大：E=Blv
等效切割速度为v=

ωl

2

E=

Bl2ω

2

I0=

E

R

=

Bl2ω

2R

从OQ边进入磁场转180°，到将要再次进入磁场时为一个周期，所以：T=

π

ω

（2）电流最大时，安培力最大，此时所需要的推力最大
由线框匀速转动可知力矩平衡：Fm×

l

2

=BI0l×

l

2

，
解出Fm=

B2ωl3

2R

在一个周期内外力不为零时力的作用点转过的弧长为：S=ω×

2

3

T×

l

2

=

πl

3

外力做的功为：W=Fm×

πl

3

=

πB2ωl4

6R

（也可用电流做功来求解）
（3）如图所示：

答：（1）线框中感应电流的最大值I0=

Bl2ω

2R

及变化的周期T=

π

ω

．
（2）外力的最大值为Fm=

B2ωl3

2R

；在电流变化一个周期内，外力做的功是

πB2ωl4

6R

J
（3）图略．

点评：本题考察了法拉第电磁感应定律的应用，注意公式E=

△Φ

△t

和E=BLv的区别以及感应电流产生条件．