Question

如图所示，竖直放置的气缸内盛有气体，上面被一活塞盖住，活塞通过劲度系数k＝600 N/m的弹簧与气缸相连接，系统处于平衡状态，已知此时外界大气压强p₀＝1.00×10⁵ N/m²，活塞到缸底的距离l＝0.500 m，缸内横截面积S＝1.00×10² m²，今在等温条件下将活塞缓慢上提到距缸底为2l处，此时提力为F＝500 N，弹簧的原长l₀应为多少？若提力为F＝700 N，弹簧的原长l₀又应为多少？

不计摩擦及活塞和弹簧的质量，并假定在整个过程中，气缸不漏气，弹簧都遵从胡克定律．

Answer 1

答案：
解析：

设弹簧的原长为l0，气体原来压强为p，后来为，则由玻意耳定律可得 　　pl＝·2l　　① 　　在原来状态下，活塞受力如图所示，由力学平衡可得 　　pS＝p0S＋k(l－l0)　　② 　　在后来状态下，活塞受力如图所示，由力学平衡可得 　　S＋F＝p0S＋k(2l－l0)　　③ 　　由①、②、③联立解得 　　 　　当F＝500 N时，由④式得p＝0.4p0再代入⑤式得l0＝1.50 m，可见在整个过程中弹簧始终处于压缩状态． 　　当F＝700 N时，由④式得p＝0.8p0再代入⑤式得l0＝0.833 m，可见在过程开始时弹簧处于压缩状态，当活塞提高到距缸底距离超过l0＝0.833 m后，弹簧被拉伸．