题目内容
1．
如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω．线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，角速度ω=2πrad/s，设电路电阻R=4Ω．求：（1）转动过程中感应电动势的最大值和交变电压表的示数；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势；
（3）由图示位置转过90°角的过程中产生的平均感应电动势；
（4）由图示位置转过90°角的过程中通过R的电荷量；
（5）线圈转动一周外力所做的功．
分析 （1）先根据Em=NBωS求出最大值，再根据最大值与有效值的关系求出有效值；电压表测量的是电阻R的电压，根据闭合电路欧姆定律即可求解．
（2）先写出电动势的瞬时表达式，再带入数据求得瞬时值；
（3）利用法拉第电磁感应定律，求出平均感应电动势；
（4）线圈由如图位置转过90°内，通过R的电量为q=$\overline{I}t$=$\frac{N△Φ}{R+r}$
（5）根据电压的有效值，结合功能关系即可求出外力做的功．
解答 解：（1）根据Em=NBωS，可得感应电动势的最大值：
Em=NBωS=100×0.5×0.1×0.1×2π=3.14 V
转动过程中，交流电压表的示数为有效值，所以有：
U=$\frac{E}{R+r}$R=$\frac{\frac{3.14}{\sqrt{2}}}{4+1}×4$V=1.256$\sqrt{2}$V=1.78V；
（2）由于线框垂直于中性面开始计时，所以瞬时感应电动势表达式：
e=Emcos2πt（V）；
由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动：e=3.14cos2πt（V）=1.57V；
（3）根据法拉第电磁感应定律可得：
转90°角的过程中产生的平均感应电动势大小$\overline{E}=\frac{N△∅}{△t}$=100×$\frac{0.5×0．{1}^{2}}{\frac{1}{4}×\frac{2π}{2π}}=2.0$V
（4）周期内，通过R的电量q电，由公式可得：
q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{r+R}$•$\frac{1}{4}T$=$\frac{2.0}{1+4}$×$\frac{1}{4}×\frac{2π}{2π}$=0.05 C；
（5）线圈转一周的过程中外力做的功转化为电能，即：W=EIT=$\frac{{E}^{2}}{R+r}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{{（\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}）}^{2}}{R+r}•\frac{2π}{ω}$
代入数据得：W≈1J
答：（1）转动过程中感应电动势的最大值是3.14V，交变电压表的示数是1.78V；
（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势是1.57V；
（3）由图示位置转过90°角的过程中产生的平均感应电动势是2.0V；
（4）由图示位置转过90°角的过程中通过R的电荷量是0.05C；
（5）线圈转动一周外力所做的功是1J．
点评 本题考查了有关交流电描述的基础知识，要能根据题意写出瞬时值的表达式，知道有效值跟峰值的关系，难度不大，属于基础题．线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
如图所示，在通电长直导线AB的一侧悬挂一可以自由摆动的闭合矩形金属线圈P，AB在线圈平面内．当发现闭合线圈向右摆动时（ ）| A． | AB中的电流减小，用楞次定律判断得线圈中产生逆时针方向的电流 | |
| B． | AB中的电流不变，用楞次定律判断得线圈中产生逆时针方向的电流 | |
| C． | AB中的电流增大，用楞次定律判断得线圈中产生逆时针方向的电流 | |
| D． | AB中的电流增大，用楞次定律判断得线圈中产生顺时针方向的电流 |
| A． | 物体受到的向心力是4N | B． | 物体的线速度大小是4m/s | ||
| C． | 物体的加速度大小是4m/s2 | D． | 物体运动的周期为2π |
