题目内容
【题目】如图所示，一竖直光滑绝缘的管内有劲度系数为
的绝缘弹簧，其下端固定于水平地面，上端与一不带电的质量为
的绝缘小球A相连，开始时小球A静止。整个装置处于一方向竖直向下的匀强电场中，电场强度大小为
。现将另一质量也为、带电荷量为
的绝缘带电小球B从距A某个高度由静止开始下落，B与A发生碰撞后起向下运动、但不粘连，相对于碰撞位置B球能反弹的最大高度为
，重力加速度为
，全过程小球B的电荷量不发生变化。求：
(1)开始时弹簧的形变量为多少；
(2)AB分离时速度分别为多大；
(3)B开始下落的位置距A的高度
。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
(1)设开始弹簧的压缩量为
，对A
故
(2)B球受电场力为
AB小球刚分离时对B由牛顿第二定律有
AB二者加速度相等
对A有
所以
即弹簧拉伸量等于开始时的压缩量，刚分离时AB小球速度相等，设为
依题意，B相对于碰撞位置上升最高
，故AB分离后B再上升高度
，AB分离后B向上做竖直上抛运动，由运动学公式
即
(3)设AB碰后共同速度为
，对AB整体从碰后到二者分离过程，由动能定理有
得
设B与A碰撞前速度大小为
，AB碰撞过程动量守恒
得
B在下落过程中受重力与电场力，由动能定理
解得
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