Question

17．A、B两球之间压缩一根轻弹簧，静置于光滑水平桌面上．已知A、B两球质量分别为2m和m．当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为x的水平地面上，如图所示．问当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距离桌边距离为（　　）

• A． $\frac{x}{3}$
• B． $\sqrt{3}$x
• C． x
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$x

Answer 1

分析 A、B两球之间压缩一根轻弹簧，当用板挡住A球而只释放B球时，弹性势能完全转化为B球的动能，以一定的初速度抛出，借助于抛出水平位移可确定弹簧的弹性势能．当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，由动量守恒定律与机械能守恒定律可求出B球获得的速度，再由平抛运动规律可算出抛出的水平位移．

解答 解：当用板挡住A球而只释放B球时，B球做平抛运动．设高度为h，则有${v}_{B}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$，所以弹性势能为E=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{m{s}^{2}g}{4h}$
当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，由动量守恒定律可得：0=2mv_A-mv_B 所以v_A：v_B=1：2．
因此A球与B球获得的动能之比E_kA：E_kB=1：2．所以B球的获得动能为：${E}_{K}=\frac{m{s}^{2}g}{6h}$．
那么B球抛出初速度为${v}_{B}=\sqrt{\frac{{s}^{2}g}{3h}}$，则平抛后落地水平位移为$x=\sqrt{\frac{{s}^{2}g}{3h}}•\sqrt{\frac{2h}{g}}=\frac{\sqrt{6}s}{3}$
故选：D

点评 本题考查动量守恒定律、机械能守恒定律，及平抛运动规律．两种情况下，弹性势能完全相同．在弹簧恢复过程中弹性势能转化为动能．