题目内容
【题目】如图所示，abcd为固定在竖直平面内的光滑轨道，其中ab倾斜、bc水平、cd为半径R＝0.25m的
圆弧轨道三部分平滑连接，c为圆弧轨道的最低点，可为质点的小球m1和m2中间压缩轻质弹簧静止在水平轨道上(弹簧与两小球不栓接且被锁定)，水平档板c与d点竖直距离h＝0.15m。现解除对弹簧的锁定，小球m1脱离弹簧后恰能沿轨道运动到a处，ab的竖直高度差H＝1.8m，小球m2沿轨道cd运动冲出轨道打在水平档板c上。已知m1＝0.5kg，m2＝1.0kg，在C点时小球m2对轨道压力的大小为46N，已知弹簧恢复原长时小球仍处于水平轨道，不计空气阻力，g＝10m/s2求:
（1）弹簧最大的弹性势能
（2）小球m2离开d点到打在水平档板e上的时间。
【答案】（1）13.5J（2）0.1s
【解析】
（1）对小球m1，由机械能守恒定律得：
m1v＝m1gH
解得：v1＝6m/s
设在C点时轨道对小球m2压力的大小为F,由牛顿第二定律得：
F－m2g＝
解得：：v2＝3m/s
弹簧锁定时的弹性势能最大，由能量的转化及守恒定律得：
EP＝m1v＋m2v
代入数值得：EP＝13.5J。
（2）小球m2从c点到d点，由动能定理得：
－m2gR＝m2vd2－m2v
解得：vd＝2m/s
小球m2离开d点做竖直上抛运动，到打在水平档板e上的时间为t。
h＝vdt－gt2
联立以上各式代入数值得：t1＝0.1s，t2＝0.3s（舍去）
小球m2离开d点到打在水平档板e上的时间为0.1s。
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