题目内容
【题目】如图所示，传送带与地面的倾角θ＝37°，从A到B的长度为8.8 m，传送带以v0＝6 m/s的速度逆时针转动．在传送带上端无初速放一个质量为1 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g=10m/s2 ，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
（1）求物体从A运动到B所需的时间是多少？
（2）若物体在传送带上可以留下划痕，求划痕的长度？
（3）若传送带顺时针转动，此时物体以8m/s的初速度由B沿斜面向上运动，若使物体能够运动到A，求传送带速度满足的条件？
【答案】(1) 1.6 s (2) 1.8 m (3) 
【解析】
(1)开始阶段，传送带对物体的滑动摩擦力平行传送带向下，物体由静止开始加速下滑，受力分析如图（a）；由牛顿第二定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1
解得：a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10 m/s2
物体加速至与传送带速度相等时需要的时间t1＝0.6 s
发生的位移s1＝a1t12/2＝1.8m＜8.8m，即物体加速到6 m/s时仍未到达B点．
当物体加速至与传送带速度相等时，由于μ＜tanθ，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带对物体的滑动摩擦力平行传送带向上，受力分析如图（b）由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2
解得a2＝2 m/s2
设第二阶段物体滑动到B的时间为t2则：LAB－s1＝v0t2＋a2t22/2
解得：t2＝1 s，t2′＝－7 s(舍去)．
故物体经历的总时间t＝t1＋t2＝1.6 s.
(2)物体加速至传送带的速度时，传送带前进的位移为：s1＝vt1＝3.6 m，而物体的位移s2＝1.8 m，物体相对于传送带向上前进的距离为Δs1＝s1－s2＝1.8 m．
物体的速度大于传送带的速度后，传送带前进s3＝vt2＝6m，物体前进s4＝7 m，物体相对于传送带向下滑行Δs2＝s4－s3＝1 m
所以物体在传送带上划痕的长为Δs1＝1.8 m.
(3)若皮带顺时针转动，则滑块速度大于皮带速度时，摩擦力平行传送带向下,受力分析如图（a），由牛顿第二定律得：mgsinθ＋μmgcosθ＝ma1
解得：a1＝10 m/s2
速度小于皮带速度时，摩擦力平行传送带向上，如图（b）。
由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2
解得a2＝2 m/s2
由
得：
