Question

如图所示，是能使带电粒子加速和偏转的装置．加速电极间的电压为U₁，偏转电极间的电压为U₂，偏转电极两板间距为d，板长为L．现有一质量为m，带电量为q的粒子（重力忽略），无初速的从左端进入该区域加速、偏转后从右端飞出，偏转的距离为y（y＜

d

2

），而y与U₂的比值

y

U2

叫着该装置偏转的灵敏度．试通过理论推导得出灵敏度的表达式，并由表达式说明可以通过哪些途径提高该装置偏转的灵敏度．

Answer 1

分析：带电粒子在加速电场中电场力做正功，由动能定理列式可求出获得的速度表达式．
带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，利用运动的合成与分解的观点解决偏转量问题，据题意求灵敏度的表达式，再进行分析．

解答：解：粒子在电场中加速，由动能定理：qU1=

1

2

mv2…①
粒子在电场中偏转时间：t=

L

v

…②
偏转位移：y=

1

2

at2=

1

2

qU2

md

L2

v2

…③
联立方程组①、③，解出：

y

U2

=

L2

4dU1

…④
由④式可知：可以通过增大L，减小d和U₁来提高灵敏度
答：灵敏度的表达式为

L2

4dU1

，可以通过增大L，减小d和U₁来提高灵敏度．

点评：带电粒子的加速过程运用动能定理很简便，利用运动的合成与分解的观点解决类平抛问题，都是惯用的方法和思路．