题目内容
【题目】在竖直平面直角坐标系xoy内，第Ⅰ象限存在沿
轴正方向的匀强电场
，第Ⅲ、Ⅳ象限存在沿轴正方向的匀强电场
(
)，第Ⅳ象限内还存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场
，第Ⅲ象限内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场
.一带正电的小球(可视为质点)从坐标原点O以某一初速度进入光滑的半圆轨道，半圆轨道在O点与轴相切且直径与轴重合，如图所示，小球恰好从轨道最高点A垂直于y轴飞出进入第Ⅰ象限的匀强电场中，偏转后经轴上
处的P点进入第Ⅳ象限磁场中，然后从y轴上Q点(未画出)与y轴正方向成60°角进入第Ⅲ象限磁场，最后从O点又进入第一象限电场.已知小球的质量为m，电荷量为q，圆轨道的半径为R，重力加速度为g.求:
（1）小球的初速度大小；
（2）电场强度的大小；
（3）与的比值。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）小球恰好从轨道最高点A垂直于y轴飞出，则小球在A点轨道对小球的作用力为零，即重力作为向心力，则有：mg＝
；
又有小球在光滑轨道上运动，只有重力做功，那么机械能守恒，所以有：
mv2＝mg2R+mvA2＝2mgR+mgR=
mgR；
解得：v＝；
（2）小球在第一象限只收电场力和重力的作用，合外力F=mg-qE1，方向竖直向下，故小球做类平抛运动；
在水平方向上有：x=vAt；
在竖直方向上有：2R＝at2＝
t2；
所以，
；
（3）由（2）可得小球进入第四象限时速度v′的水平分量为：v′x＝vA＝
；
v′的竖直分量为：v′y＝at＝
；
所以，v′＝2，v′与x轴正向之间的夹角为60°；
小球在第三、第四象限所受的电场力F电=qE2=mg，故小球的合外力为洛伦兹力，所以，小球在洛伦兹力的作用下做圆周运动，如图所示，
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