题目内容
如图所示，光滑圆弧轨道与光滑斜面在B点平滑连接，圆弧半径为R=0.4m，一半径很小、质量为m=0.2kg的小球从光滑斜面上A点由静止释放，恰好能通过圆弧轨道最高点D．求：（1）小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h；
（2）小球运动到C点时对轨道的压力N的大小；
（3）若斜面倾斜角与图中θ相等，均为53°，小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动了多长时间？
【答案】分析：（1）小球恰好能通过圆弧轨道最高点D，说明此时恰好是物体的重力作为向心力，由向心力的公式可以求得在D点的速度大小，从A到D的过程中，物体的机械能守恒，从而可以求得小球释放时离最低点的高度．
（2）在C点时，对物体受力分析，重力和支持力的合力作为向心力，由向心力的公式可以求得小球受得支持力的大小，再由牛顿第三定律可以知道对轨道压力的大小．
（3）离开D点小球做平抛运动，根据水平方向的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动可以求得小球运动的时间．
解答：解：（1）在D点时，设小球的速度为vD，
mg=m
∴vD=2m/s
由A运动到D点，由机械能守恒可得
mg（h-2R）=
mvD2
∴h=1m
所以小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h是1m．
（2）由A运动到C点，由机械能守恒可得
mgh=
mvC2
在C点，由牛顿第二定律和向心力公式可得
FN-mg=m
∴FN=12N
由牛顿第三定律可知，小球运动到C点时对轨道的压力N的大小是12N．
（3）设撞到斜面上E点离B点的距离为x，飞行时间为t，由平抛运动规律可得
水平方向 Rsin53°+xcos53°=vDt
竖直方向 R+Rcos53°-xsin53°=
gt2
由上面两式解得 t=
s≈0.27s．
所以小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动的时间是0.27s．
点评：小球的运动过程可以分为三部分，第一段是匀加速直线运动，第二段的机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可．
（2）在C点时，对物体受力分析，重力和支持力的合力作为向心力，由向心力的公式可以求得小球受得支持力的大小，再由牛顿第三定律可以知道对轨道压力的大小．
（3）离开D点小球做平抛运动，根据水平方向的匀速直线运动，竖直方向上的自由落体运动可以求得小球运动的时间．
解答：解：（1）在D点时，设小球的速度为vD，
mg=m
∴vD=2m/s
由A运动到D点，由机械能守恒可得
mg（h-2R）=
mvD2 ∴h=1m
所以小球最初自由释放位置A离最低点C的高度h是1m．
（2）由A运动到C点，由机械能守恒可得
mgh=
mvC2在C点，由牛顿第二定律和向心力公式可得
FN-mg=m
∴FN=12N
由牛顿第三定律可知，小球运动到C点时对轨道的压力N的大小是12N．
（3）设撞到斜面上E点离B点的距离为x，飞行时间为t，由平抛运动规律可得
水平方向 Rsin53°+xcos53°=vDt
竖直方向 R+Rcos53°-xsin53°=
gt2由上面两式解得 t=
s≈0.27s．所以小球从离开D点至第一次落回到斜面上运动的时间是0.27s．
点评：小球的运动过程可以分为三部分，第一段是匀加速直线运动，第二段的机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可．
练习册系列答案
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