题目内容
9．
如图所示，在宇宙空间中，甲、乙、丙三颗恒星位于同一直线上，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行．它们离其它恒星较远．若甲、丙两星质量均为M．乙星质量为2M，引 力常量为G，则下列说法正确的是（ ）| A． | 甲星所受合外力为$\frac{9G{M}^{2}}{4{R}^{2}}$ | B． | 乙星所受合外力为$\frac{2G{M}^{2}}{{R}^{2}}$ | ||
| C． | 甲星和丙星的线速度相同，为$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$ | D． | 甲星和丙星的角速度相同，为$\frac{3}{2R}\sqrt{\frac{GM}{R}}$ |
分析 根据恒星的受力，结合万有引力定律求出合力的大小，根据合力提供向心力求出线速度和角速度的大小．
解答 解：A、甲星所受的合外力为：F=$\frac{GM•2M}{{R}^{2}}+\frac{GM•M}{4{R}^{2}}=\frac{9G{M}^{2}}{4{R}^{2}}$，故A正确．
B、乙星受到的合外力为：$F=G\frac{2{M}^{2}}{{R}^{2}}-G\frac{2{M}^{2}}{{R}^{2}}=0$，故B错误．
C、甲丙两星所受的合力相等，线速度大小相等，根据$\frac{9G{M}^{2}}{4{R}^{2}}=M\frac{{v}^{2}}{R}$得：v=$\frac{3}{2}\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故C错误．
D、甲丙两星所受的合力相等，角速度大小相等，根据$\frac{9G{M}^{2}}{4{R}^{2}}=MR{ω}^{2}$得：ω=$\frac{3}{2R}\sqrt{\frac{GM}{R}}$，故D正确．
故选：AD．
点评 本题考查了万有引力理论的基本运用，注意甲所受的合力等于乙和丙对它万有引力的合力，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．
练习册系列答案
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19．
如图所示，传送皮带始终保持v=2m/s的速度水平向右移动，一质量m=0.5kg的小物块以v0=4m/s的速度从A点向右滑上传送带．设小物块与传送带间的摩擦因数μ=0.2，传送带两端点A、B间的距离L=5m，g取10m/s2，下列说法正确的有（ ）
如图所示，传送皮带始终保持v=2m/s的速度水平向右移动，一质量m=0.5kg的小物块以v0=4m/s的速度从A点向右滑上传送带．设小物块与传送带间的摩擦因数μ=0.2，传送带两端点A、B间的距离L=5m，g取10m/s2，下列说法正确的有（ ）| A． | 刚开始物块的加速度为2m/s2 | |
| B． | 物块一直做匀加速直线运动 | |
| C． | 物块从A点运动的B点所用时间为3s | |
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一列“和谐号”高速列车总质量m=5×105kg，某次在平直的轨道上试运行上，从静止加速到速度v=90m/s，所需时间t=300s．已知列车所受的阻力恒为车重的0.1倍．设列车做匀加速直线运动，取g=10m/s2．求：
4．下列叙述中正确的是（ ）
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| B． | 国际单位制中电流的单位是安培 | |
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