题目内容
12．
如图所示，一个轻弹簧竖直放置，下端固定在地面上，上端与盒子A连接在一起．盒子的内腔为正方体，一直径略小于此正方体边长的圆球B恰好放在盒子内，整个装置处于静止状态．已知弹簧的劲度系数为k=400N/m，A的质量为m=1kg，B的质量为M=3kg．现将A从静止位置开始缓慢向下压缩x=0.06m，然后突然释放，空气阻力不计，A和B一起在竖直方向做简谐运动．已知重力加速度g=10m/s2，弹簧处在弹性限度内．试求：①盒子A的振幅；
②A和B一起运动到最高点时，A对B的作用力大小和方向．
分析 系统处于平衡位置时，弹簧压缩x1，由（M+m）g=kx1，求得压缩量；振幅为偏离平衡位置的位移，故将A从静止位置开始缓慢向下压缩的位移就是振幅；在最高点，利用整体法与隔离法相结合求得A对B的作用力大小和方向．
解答 解：（1）将A从静止位置开始缓慢向下压缩x=0.06m，然后突然释放，二者将以原来的静止位置为平衡位置，做简谐运动，故盒子的振幅为：A=0.06m?
（2）A和B静止时，设弹簧的压缩量为x1，对整体列方程有：kx1=（m+M）g
运动到最高点时，弹簧仍处于压缩状态，设压缩量为x2，有：
x2=x1-A
对整体有：（m+M）g-kx2=（m+M）a
对于B，设A对B的作用力为F，方向向上，有：
Mg-F=Ma
联立以上各式解得，F=12N，故A对B的作用力大小12N和方向向上．
答：（1）盒子A做简谐运动的振幅为0.06m；
（2）盒子A运动到最高点时，盒子A对金属小球B的作用力方向向上，大小为2N．
点评 本题主要考查了简谐运动的特点及牛顿第二定律的应用，注意整体与隔离的组合应用，难度适中．
练习册系列答案
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在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl-与其最邻近的八个一价铯离子Cs+构成如图所示的立方晶结构．则氯离子所受的库仑力大小为0；假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），则此时氯离子所受的库仑力大小为1.92×10-9N．（1nm=10-9m，静电力恒力k=9•109N•m2/C2）
如图所示，两根间距为d的平行光滑金属导轨与水平面成θ角，导轨间接有阻值为R的电阻，其他电阻不计．电阻也为R、质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，在NN′以下的范围内有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B，MM′、NN′、PP′彼此平行．金属杆ab从导轨的顶端MM′由静止开始滑下，刚进入磁场边界NN′时的速度为v，下滑到PP′处时速度变为稳定，PP′与NN′的距离为s，求：
20．一质量为1kg的物体在绳子的拉力作用下，由静止竖直向上以4m/s2的加速度匀加速运动，运动时间1s，空气阻力恒为1N，下列说法中正确的是（g取10m/s2）（ ）
| A． | 绳的拉力对物体做功40J | B． | 合外力所做的功为8J | ||
| C． | 物体克服空气阻力做功2J | D． | 物体机械能增量为30J |
7．我国探月工程二期嫦娥三号探测器计划2013年发射，进行月球软着陆探测、月面巡视勘察、月面生存、深空测控通信与遥控操作，将把国产月球车送到月球表面．嫦娥号探测器从地面发射后，一般先沿地球表面附近做匀速圆周运动，接着进行变轨，然后再飞向月球，在月球上着陆之前，有一个绕月球表面附近做匀速圆周运动的过程．设地球半径为R1，地球质量为M1，嫦娥号探测器沿地球表面附近做匀速圆周运动的周期为T1；月球半径为R2，月球质量为M2，嫦娥号探测器沿月球表面附近做匀速圆周运动的周期为T2．则下列关系正确的是（ ）
| A． | $\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_2}R_1^3}}{{{M_1}R_2^3}}}$ | B． | $\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_1}R_2^3}}{{{M_2}R_1^3}}}$ | ||
| C． | $\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_2}R_1^{\;}}}{{{M_1}R_2^{\;}}}}$ | D． | $\frac{T_1}{T_2}$=$\sqrt{\frac{{{M_1}R_1^3}}{{{M_2}R_2^3}}}$ |
4．
如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平面上．如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1＞F2，设两物体间的作用力F及物体1、2的加速度分别为a1、a2，则下列关系式正确的是（ ）
如图所示，两个质量相同的物体1和2紧靠在一起，放在光滑水平面上．如果它们分别受到水平推力F1和F2作用，而且F1＞F2，设两物体间的作用力F及物体1、2的加速度分别为a1、a2，则下列关系式正确的是（ ）| A． | F=F1-F2 | B． | F=$\frac{{F}_{1}+{F}_{2}}{2}$ | C． | a1=a2 | D． | a1＞a2 |
1．
如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用．初始时轻杆与电场线垂直（如图中实线所示位置），将杆向右平移的同时顺时针转过90°到图中虚线所示位置，发现A、B两球电势能之和不变．根据图中给出的位置关系，可判断下列说法正确的是（ ）
如图所示，绝缘轻杆两端固定带电小球A和B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用．初始时轻杆与电场线垂直（如图中实线所示位置），将杆向右平移的同时顺时针转过90°到图中虚线所示位置，发现A、B两球电势能之和不变．根据图中给出的位置关系，可判断下列说法正确的是（ ）| A． | 有可能电场力对A球和B球都不做功 | |
| B． | A球电势能一定增加，B球电势能一定减小 | |
| C． | A球可能带正电荷也可能带负电荷，但B球所带电荷一定与A球所带电荷的电性相反 | |
| D． | A、B两球带电量的绝对值之比一定是qA：qB=1：2 |