题目内容
如图13所示，一个质量为
的长木板静止在光滑的水平面上，并与半径为
的
光滑圆弧形固定轨道接触（但不粘连），木板的右端到竖直墙的距离为S；另一质量为2的小滑块从轨道的最高点由静止开始下滑，从圆弧的最低点A滑上木板。设长木板每次与竖直墙的碰撞时间极短且无机械能损失。已知滑块与长木板间的动摩擦因数为
。试求：
（1）滑块到达A点时的速度大小以及物体对轨道的压力大小；
（2）若滑块不会滑离长木板，试讨论长木板与墙第一次碰撞前的速度
与S的关系；
（3）若S足够大，为了使滑块不滑离长木板，板长L应满足什么条件。
解答：
（1）滑块从轨道的最高点到最低点，机械能守恒，设到达A点的速度为
，
则 ：
①（1分） 由上式得：
②（1分）
在A点由牛顿第二定律有：
③ （1分）由②③得：
④ （1分）
由牛顿第三定律，滑块在A点对轨道的压力
⑤ （1分）
（2）若第一次碰撞前的瞬间，滑块与木板达到共同速度，由动量守恒定律得：
⑥（1分） 对滑块由动能定理得：
⑦（1分）
由②⑥⑦得：
（1分）
ⅰ．若
,则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为
（1分）
ⅱ．若
，则木板与墙第一次碰前瞬间的速度为
，则
（1分）
得： 
（1分）
(3)因为S足够大，每次碰前滑块与木板共速，因为滑块的质量大于木板的质量，每次碰后系统的总动量方向向右，要使滑块不滑离长木板，最终木板停在墙边，滑块停在木板上。
由能量守恒得：
（2分） 解得
（1分）
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数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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，某人站在该星球表面高h处以初速度V0水平抛出一物体，则该物体落地点与抛出点的水平距离为（ ）
B. 
C. 
D .
