Question

【题目】如图所示，粗糙的斜面AB下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B，整个装置竖直放置，C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1m，斜面AB长L=4m，现有一个质量m=0.1kg的小物体P（可视为质点）从斜面上顶端A点无初速度下滑，物体P与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.25。不计空气阻力，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

(1)物体P第一次通过C点时的速度vC的大小和对C点处轨道的压力大小；

(2)物体P第一次离开D点后在空中做竖直上抛运动到最高点E（图中未画出），接着从空中又返回到圆弧轨道和斜面，在这样多次反复的整个运动过程中，物体P对C点处轨道的最小压力的大小；

(3)物体在斜面上能够通过的总路程s。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)；(3)

【解析】

(1)物体P从A下滑经B到C过程中根据动能定理有

解得

物体P在C点，根据牛顿第二定律有

解得

根据牛顿第三定律，物体P通过C点时对轨道的压力为。

(2)物体最后在和与其等高的圆弧轨道上来回运动时，经C点压力最小，设速度为，由到C由动能定理有

解得

则

解得

根据牛顿第三定律，物体P对C点外轨道的最小压力为。

(3)对到的全过程由动能定理得

解得