题目内容

下图为一直线加速器原理的示意图．在高真空长隧道中有n个长度逐渐加大的共轴金属圆筒．各筒相间隔地接在频率为f、电压峰值U的交变电源两极间．筒间间隙极小．粒子从粒子源发出后经过第一次加速，以速度v1进入第一个圆筒．此时第二个圆筒的电势比第一个圆筒电势高U．若粒子质量m，电荷量为q，为使粒子不断得到加速，各筒的长度应满足什么条件？

答案：
解析：

　　由于每个金属筒内电场强度为零，因而粒子在每个筒内都应做匀速运动．而粒子在经过每两个筒的间隙处时应立即得到加速，才能使粒子能量不断增大．因而粒子在每一个筒内运动的时间应为交变电流周期的一半，即半周期时间．

　　(1)粒子在第n到第n＋1个圆筒间隙处被电场加速时，应满足：

　　　　   qU＝　　　　  ①

　　(2)粒子通过第n个筒时，已被加速(n－1)次．应有：

　　　　  (n－1)qU＜　　　②

　　(3)第n个筒的长度应满足：

　　　　  ln＝·vn＝·vn　　　　　 ③

将②式代入③式得： 

　　    ln＝．(n＝1、2、3……)


练习册系列答案
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（2010?湖南模拟）美国物理学家劳伦斯于1932年发明的回旋加速器，应用带电粒子在磁场中做圆周运动的特点，能使粒子在较小的空间范围内经过电场的多次加速获得较大的能量，克服了多级直线加速器的缺点，使人类在获得较高能量带电粒子方面前进了一步．下图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在A板和C板间，如图所示．带电粒子从P0处以速度V0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动．对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　）

图5为一直线加速器原理示意图.在高真空长隧道中有n个长度逐渐加大的共轴金属圆筒.各筒间隔地接在频率f、电压峰值为U的交变电源的两极间.筒间间隙较小.粒子从粒子源发出后经过加速，以速度v1进入第一个圆筒.此时第二个圆筒的电势比第一个圆筒的电势高U.若粒子质量为m，电荷量为q，为使粒子不断得到加速，各筒的长度应满足什么条件？

如图所示是一直线加速器原理的示意图，由Ｋ个长度逐个增大的共轴金属圆筒排列成一串（图中只画了5个作为示意），奇数筒和偶数筒分别连接到频率为f、最大电压值为Ｕ的正弦交流电源的两极（设圆筒内部没有电场），整个装置放在真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。带电粒子从粒子源出发后，经过第一次加速，然后进入第一个圆筒，再向前运动。相邻两圆筒间的间隙很小，问：

　　 比荷为质子（），以沿轴线射入第一个圆筒，此时第1、2两个圆筒间的电势差为。（不计粒子的重力，不计粒子在两圆筒间运动的时间，不考虑相对论效应）

(1).要使质子每次在圆筒间都能获得最大的加速，质子穿越每个圆筒的时间最短为多大？

(2).在(1)的情形下，第n个圆筒的长度应为多大？若质子某次加速后动能为，则下一个圆筒长为多少？( )

(3).若利用回旋加速器使质子最终加速到动能为，则D形盒的半径应为多大？（D形盒中磁感应强度）