Question

如图所示，竖直平面内有无限长、不计电阻的两组平行光滑金属导轨，宽度均为L＝0.5 m，上方连接一个阻值R＝1 Ω的定值电阻，虚线下方的区域内存在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场．完全相同的两根金属杆1和2靠在导轨上，金属杆与导轨等宽且与导轨接触良好，电阻均为r＝0.5 Ω．将金属杆1固定在磁场的上边缘(仍在此磁场内)，金属杆2从磁场边界上方h₀＝0.8 m处由静止释放，进入磁场后恰作匀速运动．求：

(1)金属杆2进入磁场时的速度．

(2)金属杆的质量m为多大？

(3)若金属杆2从磁场边界上方h₁＝0.2 m处由静止释放，进入磁场经过一段时间后开始匀速运动．在此过程中整个回路产生了1.4 J的电热，则此过程中流过电阻R的电量q为多少？

(4)金属杆2仍然从离开磁场边界h₁＝0.2 m处由静止释放，在金属杆2进入磁场的同时由静止释放金属杆1，两金属杆运动了一段时间后均达到稳定状态，试求两根金属杆各自的最大速度．(已知两个电动势分别为E₁、E₂不同的电源串联时，电路中总的电动势E＝E₁＋E₂．)

Answer 1

答案：
解析：

(1)金属杆2进入磁场前做自由落体运动， 　　vm＝＝m/s＝4 m/s(2分) 　　(2)金属杆2进入磁场后受两个力平衡：mg＝BIL，(1分) 　　且E＝BLvm，(1分) 　　解出m＝＝＝0.2 kg(1分) 　　(3)金属杆2从下落到再次匀速运动的过程中，能量守恒(设金属杆2在磁场内下降h2)：mg(h1＋h2)＝＋Q(1分) 　　解出h2＝1＝……＝1.3 m(1分) 　　金属杆2进入磁场到匀速运动的过程中，，，q＝(1分) 　　解出q＝c＝0.65 c(1分) 　　(4)金属杆2刚进入磁场时的速度v＝＝m/s＝2 m/s(1分) 　　释放金属杆1后，两杆受力情况相同，且都向下加速运动，合力等于零时速度即最大． 　　mg＝BIL，且，E1＝BLv1，E2＝BLv2(1分) 　　整理得到：v1＋v2＝，代入数据得v1＋v2＝4 m/s①(1分) 　　因为两个金属杆任何时刻受力情况相同，因此任何时刻两者的加速度也都相同，在相同时间内速度的增量也必相同，即：v1－0＝v2－v 　　代入数据得v2＝v1＋2②(1分) 　　(画出v－t图，找到两者速度差值(v2－v1)恒为2 m/s的，同样给分) 　　②两式联立求出：v1＝1 m/s，v2＝3 m/s(1分)