Question

学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，升压变压器匝数比为1：4，降压变压器的匝数比为4：1，输电线的总电阻为R=4Ω，全校教室和办公室共33个，每个室用“220V，40W”的灯12盏，要求所有灯都正常发光，则：
（1）发电机的输出功率多大？
（2）发电机的电动势多大？
（3）输电线上损耗的电功率多大？

Answer 1

分析：利用高压输电的目的是降低线路的功率损失，从而提高用户得到的功率．由教室获得的功率与正常发光的电压可求得线路上的损失电压．由理想变压器的变压比与变流比可求出发电机的电动势．

解答：解：（1）用电功率P₃=nUI=40╳12╳33=15840W，
用电电路 I₃=

P3

U3

=72A，
对降压变压器，由

I2

I3

=

n3

n2

得，输电电流I₂=18A，
输电功率损失P_线=I₂²R=1296W，
发电机输出功率P_出=P₃+P_线=17136W；
（2）对升压变压器，由

I1

I2

=

n2

n1

得I₁=72A，
发电机消耗的内功率P_内=I₁²r=5184W，
发电机总功率P=P_出+P_内=I₁E=17136+5184=22320W，
发电机的电动势E=310V；
（3）导线损失的功率P_线=I₂²R=1296W；
答：（1）发电机的输出功率为17136W，
（2）发电机的电动势为310V，
（3）输电线上损耗的电功率为1296W．

点评：理想变压器的输入功率与输出功率相等，且没有漏磁现象．远距离输电，由于导线通电发热导致能量损失，所以通过提高输送电压，从而实现降低电损．输电线上的损失功率与其电流的平方成正比，而与输电线两端的电压的平方成反比．