Question

16．如图所示，一轻弹簧原长L=1m，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，AC=3.5L．质量m=1kg的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF=2L，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=0.25． （取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g取10m/s²） 求：
（1）P第一次运动到B点时速度的大小；
（2）P运动到E点时弹簧的压缩量x及弹簧的弹性势能E_P．

Answer 1

分析 （1）对P由C到B的过程应用动能定理即可求得速度；
（2）对P由C最终到F的过程应用动能定理求得x，然后对C到E的过程应用动能定理求得弹性势能．

解答 解：（1）根据题意可知，BC之间的距离为BC=AC-AB=3.5L-L=2.5L=2.5m；设P到达B点时的速度为v_B，
那么，对P从C到B的运动过程应用动能定理可得：$mgBCsin37°-μmgcos37°•BC=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$，所以，${v}_{B}=\sqrt{2gBC（sin37°-μcos37°）}=2\sqrt{5}m/s$；
（2）设BE=x，P到达E点时弹簧的弹性势能为E_p，
P由C点运动到E点再弹回到F点的过程中，由动能定理可得：mgCFsin37°-μmgcos37°（CE+EF）=0，
故CFsin37°-μ（CE+EF）cos37°=0.9L-0.2（3.5L+2x）=0，所以，x=0.5L=0.5m．
对P由C点运动到E点的过程应用动能定理可得：mgCEsin37°-μmgcos37°•CE-W_弹=0，
所以，E_p=W_弹=mgCE（sin37°-μcos37°）=mg（CB+x）（sin37°-μcos37°）=12J；
答：（1）P第一次运动到B点时速度的大小为$2\sqrt{5}m/s$；
（2）P运动到E点时弹簧的压缩量x为0.5m，弹簧的弹性势能E_P为12J．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．