Question

如图所示，质量为m的金属棒CD放在水平放置、宽为L的光滑金属框架上，框架中接有一个阻值为R的电阻，金属棒的电阻为r，其余电阻不计，今对金属棒施一水平恒力F，使金属棒由静止开始运动，求：
（1）金属棒哪端电势高？
（2）金属棒的最大速度v_m？
（3）金属棒达到最大速度v_m时立即撤去外力F，这以后电路中释放的热量为多少？

Answer 1

分析：（1）金属棒做切割磁感线运动，产生感应电动势，由右手定则判断出感应电动势的方向，即可知道电势高低．
（2）金属棒在恒力F作用下，先做加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，速度达到最大．根据E=BLv、I=

E

R+r

、安培力公式F_安=BIL，推导出安培力的表达式，由平衡条件求解最大速度．
（3）金属棒停止运动时其动能完全转化为内能，根据能量守恒列式求热量．

解答：解：（1）由右手定则得知，CD棒产生的感应电动势方向由C→D，D端相当于电源的正极，电势较高．
（2）金属棒以最大速度运动时产生的感应电动势 E=BLv_m
回路中的感应电流 I=

E

R+r

达到最大速度时金属棒所受外力与安培力大小相等，即
F=F_安=BIL
由以上各式解得金属棒的最大速度 v_m=

F(R+r)

B2L2

（3）金属棒停止运动时其动能完全转化为内能，即
  Q=

1

2

m

v

2 m

=

mF2(R+r)2

2B4L4

答：
（1）金属棒D端电势高．
（2）金属棒的最大速度v_m为

F(R+r)

B2L2

．
（3）金属棒达到最大速度v_m时立即撤去外力F，这以后电路中释放的热量为

mF2(R+r)2

2B4L4

．

点评：对于电磁感应问题，要正确分析棒的运动情况，掌握E=BLv、I=

E

R+r

、安培力公式F_安=BIL，会推导出安培力的表达式．