Question

14．如图所示，截面为直角三角形ABC，∠B=30°，斜边AB=a．棱镜材料的折射率为，n=$\sqrt{2}$．在此截面所在的平面内，一条光线在距A点为$\frac{a}{8}$处的M点垂直AC射入棱镜，不考虑光线沿原路返回的情况，光线从玻璃砖的BC边射出．求：
①画出光路图
②光从棱镜射出时的折射角？；
③光从棱镜射出时的射出点距B多远？．

Answer 1

分析 ①设发生全反射的临界角为θ_C，由sin θ_C=$\frac{1}{n}$，得到θ_C=45°．由几何关系和临界条件判断出光线在AB上发生全反射，反射光线从CB折射出去．
②由几何关系求出光线在P点的入射角，由折射定律求出从CB射出时的折射角．
③由几何关系求解光从棱镜射出时的射出点距B的距离．

解答 解：①、②由图可知光线在N点的入射角 θ=60°，设发生全反射的临界角为θ_C，则sin θ_C=$\frac{1}{n}$，得θ_C=45°．
由①可知，光在N点全反射，∠PNQ=30°，故光在P点的入射角为30°
设在P点的折射角为θ₁，有$\frac{sin{θ}_{1}}{sin30°}$=n=$\sqrt{2}$　θ₁=45°．
所以光路图如图，光从棱镜射出时的折射角是45°．
③由几何关系知AN=$\frac{a}{4}$，NB=$\frac{3a}{4}$，QB=$\frac{3a}{8}$
在三角形QPB中有cos30°=$\frac{QB}{PB}$，故PB=$\frac{QB}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a．
答：（1）画出光路图如图．
（2）光从棱镜射出时的折射角45°．　
（3）光从棱镜射出时的射出点距B距离为$\frac{\sqrt{3}}{4}$a．

点评 本题是折射定律、全反射和几何知识的综合应用，作出光路图，判断能否发生全反射是关键．