Question

将质量为m的铅球放在质地分布均匀质量为M的大泥球球心处，大泥球的半径为R，在距离泥球球心正上方

3R

4

的A处设法挖去质量为m的小泥球，如图所示，则铅球受到泥球对它的引力大小为：

16Gm2

9R2

，方向

向下

．（向左、向右、向上、向下、无法确定）

Answer 1

分析：如果是一个完整的泥球，铅球处在球心处，泥球对它的引力完全对称，引力的合力为零，挖去一个质量为m的小球后，大的泥球左右仍然对称，上下不再对称，所以相当于在A点关于球心对称的位置有一质量为m的泥球对其有引力作用．

解答：解：一个完整的泥球，铅球处在球心处，泥球对它的引力完全对称，引力的合力为零，挖去一个质量为m的小球后，大的泥球左右仍然对称，上下不再对称，所以相当于在A点关于球心对称的位置有一质量为m的泥球对其有引力作用．
铅球的质量m，泥球的质量m，泥球相当于在o点正下方

3

4

R，
由万有引力解得：F=

Gmm

( 3 4 R)2

=

16Gm2

9R2

，铅球受到的引力方向竖直向下．
故答案为：

16Gm2

9R2

，向下．

点评：此题为质量分布不均匀的球体间的万有引力．题中由于剩余部分球体不规则，其距离无法确定，因此，应运用填补法．