题目内容
（2013?福建）质量为M、长为| 3 |
（1）现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小：
（2）若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．
①求此状态下杆的加速度大小a；
②为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？
分析：（1）以环为研究对象，环处于静止状态，合力为零，根据平衡条件求解绳中拉力的大小；
（2）①以环为研究对象，由正交分解法，根据牛顿第二定律求解加速度；
②对整体研究，由正交分解法，根据牛顿第二定律求解外力的大小和方向．
（2）①以环为研究对象，由正交分解法，根据牛顿第二定律求解加速度；
②对整体研究，由正交分解法，根据牛顿第二定律求解外力的大小和方向．
解答：
解：（1）以环为研究对象，环处于静止状态，合力为零，分析受力右图所示，设两绳的夹角为2θ．
则sinθ=
=
，得cosθ=
=
设绳子的拉力大小为T，由平衡条件得
2Tcosθ=mg
解得，T=
mg
（2）①对环：设绳子的拉力大小为T′，则根据牛顿第二定律得：
竖直方向：T′+T′cos60°=mg
水平方向：T′sin60°=ma，
解得a=
g
②设外力大小为F，方向与水平方向成α角斜向右上方．
对整体：由牛顿第二定律得：
水平方向：Fcosα=（M+m）a
竖直方向：Fsinα=（M+m）g
解得，F=
(m+M)g，α=60°即外力方向与水平方向夹角为60°斜向右上方．
答：（1）现让杆和环均静止悬挂在空中，绳中拉力的大小是
mg；
（2）①此状态下杆的加速度大小a为
g；
②为保持这种状态需在杆上施加一个的外力为
(m+M)g，方向与水平方向夹角为60°斜向右上方．
解：（1）以环为研究对象，环处于静止状态，合力为零，分析受力右图所示，设两绳的夹角为2θ．则sinθ=
| ||||
| 1.5L |
| ||
| 3 |
| 1-sin2θ |
| ||
| 3 |
设绳子的拉力大小为T，由平衡条件得
2Tcosθ=mg
解得，T=
| ||
| 4 |
（2）①对环：设绳子的拉力大小为T′，则根据牛顿第二定律得：
竖直方向：T′+T′cos60°=mg水平方向：T′sin60°=ma，
解得a=
| ||
| 3 |
②设外力大小为F，方向与水平方向成α角斜向右上方．
对整体：由牛顿第二定律得：
水平方向：Fcosα=（M+m）a
竖直方向：Fsinα=（M+m）g
解得，F=
2
| ||
| 3 |
答：（1）现让杆和环均静止悬挂在空中，绳中拉力的大小是
| ||
| 4 |
（2）①此状态下杆的加速度大小a为
| ||
| 3 |
②为保持这种状态需在杆上施加一个的外力为
2
| ||
| 3 |
点评：本题中铁环与动滑轮相似，两侧绳子拉力大小相等，运用正交分解法研究平衡状态和非平衡情况．
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