Question

3．如图所示，某空间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于Oxy所在的纸面向里．某时刻在x=0、y=l处，一质子垂直y轴向左进入磁场；与此同时，在x=0、y=-l处一个α粒子进入磁场，其速度方向与磁场垂直，不考虑质子与α粒子间的相互作用及重力．设质子的质量为m，电荷量为e
（1）如果质子经过坐标原点O，则它的速度v_p多大？
（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子的速度v_α应为何值？方向如何？

Answer 1

分析 （1）找出圆心，画出轨迹，结合几何关系得到轨道半径；质子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解它的速度v_p；
（2）α粒子与质子在坐标原点相遇，运动时间相等，半径也相等，故可以考虑质子经过半圈或者一圈半与α粒子相遇．

解答 解：（1）质子运动的轨迹半径：r_p=$\frac{l}{2}$，
洛伦兹力提供质子做圆周运动的向心力：$evB=\frac{m{v}_{p}}{eB}$，
联立解得：v_p=$\frac{eBl}{2m}$
（2）质子在磁场中运动的周期T_p=$\frac{2πm}{eB}$，α粒子在磁场中运动的周期T_α=$\frac{4πm}{eB}$，则T_α=2T_p
因为质子和α粒子在原点相遇，可先画出α粒子的运动轨迹，当质子经过$\frac{1}{2}$周期第一次与α粒子相遇时，α粒子运动了$\frac{1}{4}$周期，可得α粒子的入射方向与y轴正方向成45°角偏右；
当质子经过$\frac{3}{2}$周期第一次与α粒子相遇时，α粒子运动了$\frac{3}{4}$周期，此时α粒子的入射方向与y轴负方向偏右成45°角；
由几何关系，可得：r_α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$l，则v_α=$\frac{\sqrt{2}eBl}{4m}$；
答：（1）如果质子经过坐标原点O，则它的速度v_p为$\frac{eBl}{2m}$；
（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子的速度v_α应为$\frac{\sqrt{2}eBl}{4m}$，方向与y轴正方向成45°角偏右或者与y轴负方向偏右成45°角偏右．

点评 本题关键是明确质子和α粒子做匀速圆周运动的轨道半径相等、相遇前的运动时间也相等，然后结合几何关系分析即可．