Question

有一块防水仪表，密封性能良好，表内外压强差超过6.0×10⁴P_a时表盘玻璃将爆裂．某运动员携带此表攀登珠峰，山下温度为27°C，表内气压为1.0×10⁵P_a．气体的摩尔体积为V．登上珠峰时，表盘玻璃发生爆裂，此时山上气温为-23°C．表内气体体积的变化可忽略不计．阿伏加德罗常数为N_A．
（1）写出表内气体分子间距的估算表达式
（2）分析说明表盘玻璃是向外还是向内爆裂，并求山顶大气压强是多少？（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析：（1）将气体分子连同其占据的空间看作小立方体，设其边长为a，则分子间距约是a
（2）山上气压较山下小，计算出表内气体在山顶产生的压强，减掉爆裂压差，可得山顶压强，并判断表盘爆裂方向

解答：解：（1）设气体分子间距为a，则a3=

V

NA

①
得：a=3

V NA

②
（2）以表内气体为研究对象，初状态压强为P1=1.0×103Pa，T₁=300k
其末状态的压强为P₂，温度为T₂=（273-23）k=250k．
根据气体状态方程：

P1

T1

=

P2

T2

③
解得：P2=8.3×104Pa④
若表盘是向内爆裂则山上气压为p=p2+△p=1.43×105Pa
因为山上气压小于山脚下气压，故向内爆裂是不可能的，所以表盘是向外爆裂 ⑤
由P₂-P=△P得P=2.3×10⁴Pa．                              ⑥
即山上大气压为2.3×10⁴Pa．
答：（1）气体分子间距a=3

V NA

（2）向外爆裂，山顶大气压强是2.3×10⁴Pa

点评：气体分子占据的空间较大，分子本身的体积较小，故将气体分子连同其占据的空间看作小立方体，对于固体和液体分子，通常看成球形；气体状态发生变化时要分析透是等压？等容？等温？从而列出规律规律方程