题目内容
如图所示为示波器的原理图，电子枪中炽热的金属丝可以发射电子，初速度很小，可视为零．电子枪的加速电压为U0，紧挨着是偏转电极YYˊ、XXˊ，设偏转电极的极板长均为L1，板间距离均为d，偏转电极XX’的右端到荧光屏的距离为L2，电子电量为e，质量为m（不计偏转电极YYˊ和XXˊ之间的间距）．在YYˊ、XXˊ偏转电极上不加电压时，电子恰能打在荧光屏上坐标的原点．求：
（1）若只在YYˊ偏转电极上加电压U YYˊ=U1（U1＞0），则电子到达荧光屏上的速度多大？
（2）若在YY’偏转电极上加电压为U YYˊ=U1sinωt （U1＞0），同时在XXˊ偏转电极上加电压U XXˊ=U2（U2＞0），试在荧光屏上画出图形及其大致位置，并求出荧光屏上+y方向的最大偏转量．
（1）若只在YYˊ偏转电极上加电压U YYˊ=U1（U1＞0），则电子到达荧光屏上的速度多大？
（2）若在YY’偏转电极上加电压为U YYˊ=U1sinωt （U1＞0），同时在XXˊ偏转电极上加电压U XXˊ=U2（U2＞0），试在荧光屏上画出图形及其大致位置，并求出荧光屏上+y方向的最大偏转量．
分析：（1）电子在加速电场中，由动能定理求解获得的速度v0在偏转电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律求得加速度，从而求出侧向分速度，从而可求得到达荧光屏的速度；
（2）当YY′偏转电极上的电压达到最大值时电子在荧光屏上+y方向的偏转量最大．先求出电子在偏转电场YY′沿y方向的侧向位移．电子离开电场后，做匀速直线运动，再运动学公式求出电子YY′偏转电极后的侧向位移，即可求得最大偏转量．
（2）当YY′偏转电极上的电压达到最大值时电子在荧光屏上+y方向的偏转量最大．先求出电子在偏转电场YY′沿y方向的侧向位移．电子离开电场后，做匀速直线运动，再运动学公式求出电子YY′偏转电极后的侧向位移，即可求得最大偏转量．
解答：
解：（1）经加速电压后电子的速度为v0
则根据动能定理得：eU0=
m
…①
电子经过YY′偏转电极的时间为t1，侧向分速度为v1，则有 t1=
…②
v1=at1=
t1…③
电子打到荧光屏上的速度等于离开YY′偏转电极时的速度，
由①、②、③可得
v=
=
．
（2）若在YY′偏转电极上加电压为U YYˊ=U1sinωt （U1＞0），同时在XXˊ偏转电极上加电压U XXˊ=U2（U2＞0）时，电子在YY′方向上下移动，位移作周期性变化，在荧光屏上得到一条竖直的亮线；电子在XXˊ方向向X极板偏转，所以在荧光屏上得到一条向X极板偏移的竖直直线，如图红线所示．
电子在YY′偏转电极中的最大侧向位移为 y1=
a
=
?
?(
)2⑤
将①代入⑤得：y1=
⑥
离开YY′偏转电极后的运动时间为v1、最大侧向位移为y2．
t2=
⑦
y2=v1t2 ⑧
由②、③、⑦、⑧得：y2=
故电子在y方向的最大位移为y=y1+y2=
+
=
（3L1+2L2）．
答：
（1）电子到达荧光屏上的速度是
．
（2）在荧光屏上画出图形及其大致位置如图所示，电子荧光屏上+y方向的最大偏转量是
（3L1+2L2）．
解：（1）经加速电压后电子的速度为v0则根据动能定理得：eU0=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
电子经过YY′偏转电极的时间为t1，侧向分速度为v1，则有 t1=
| L1 |
| v0 |
v1=at1=
| eU1 |
| md |
电子打到荧光屏上的速度等于离开YY′偏转电极时的速度，
由①、②、③可得
v=
|
|
（2）若在YY′偏转电极上加电压为U YYˊ=U1sinωt （U1＞0），同时在XXˊ偏转电极上加电压U XXˊ=U2（U2＞0）时，电子在YY′方向上下移动，位移作周期性变化，在荧光屏上得到一条竖直的亮线；电子在XXˊ方向向X极板偏转，所以在荧光屏上得到一条向X极板偏移的竖直直线，如图红线所示．
电子在YY′偏转电极中的最大侧向位移为 y1=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| eU1 |
| md |
| L1 |
| v0 |
将①代入⑤得：y1=
U1
| ||
| 4dU0 |
离开YY′偏转电极后的运动时间为v1、最大侧向位移为y2．
t2=
| L1+L2 |
| v0 |
y2=v1t2 ⑧
由②、③、⑦、⑧得：y2=
| U1L1(L1+L2) |
| 2dU0 |
故电子在y方向的最大位移为y=y1+y2=
U1
| ||
| 4dU0 |
| U1L1(L1+L2) |
| 2dU0 |
| U1L1 |
| 4dUo |
答：
（1）电子到达荧光屏上的速度是
|
（2）在荧光屏上画出图形及其大致位置如图所示，电子荧光屏上+y方向的最大偏转量是
| U1L1 |
| 4dUo |
点评：本题是带电粒子先加速后偏转问题，电场中加速根据动能定理求解获得的速度、偏转电场中类平抛运动的研究方法是运动的分解和合成，常规问题．
练习册系列答案
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t）V
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