题目内容

课堂上老师给同学们布置了这样一个题目：假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体。一矿井深度为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求矿井底部和地球表面处的重力加速度大小之比。李明同学的思考过程如下： 由等式GM=gR2（G为引力常量，M为地球质量，R为地球半径，g为地球表面处的重力加速度）变形后得到，则矿井底部的重力加速度g′与地球表面处的重力加速度g大小之比。下列说法中正确的是
A．李明的答案是正确的
B．李明的答案是错误的，因为等式GM=gR2不成立
C．李明的答案是错误的，因为本题不能用等式GM=gR2求解
D．李明的答案是错误的，本题虽然能用等式GM=gR2求解，但他分析问题时出现错误
D

试题分析：设地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=G，由于地球的质量为：M＝ 则地球表面的重力加速度：g=G，根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g=G，所以，所以D正确。
练习册系列答案
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地球赤道地面上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受的向心力为F2 ，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球同步卫星所受的向心力为F3 ，向心加速度为a3，线速度为v3 ，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g ，第一宇宙速度为v ，假设三者质量相等，则下列结论正确的是 （      ）
A．F1＝F2＞F3B．a1＝a2＝g＞a3
C．v1＝v2＝v＞v3D．ω1＝ω3＜ω2
(14分)“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空，由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定轨道，如图所示，在预定圆轨道上飞行n圈所用的时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回，已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，求：

⑴飞船在A点的向心加速度大小；
⑵远地点B距地面的高度；
⑶若已知地球同步卫星的轨道半径为R0，求“神舟六号”载人飞船在预定圆轨道上的运行速度与地球同步卫星的运行速度的比值。
假设人造卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时，则有(   )
A．卫星运动的线速度将减小到原来的一半
B．卫星所受的向心力将减小到原来的四分之一
C．卫星运动的周期将增大到原来的2倍
D．卫星运动的线速度将减小到原来的
某人造卫星绕地球做匀速圆周运动，设地球半径为R，地面重力加速度为g。下列说法正确的(    )
A．人造卫星的最小周期为
B．卫星在距地面高度R处的绕行速度为
C．卫星在距地面高度R处的加速度为
D．地球同步卫星的速率比近地卫星的速率小，所以发射同步卫星所需的能量较小
人造卫星绕地球只受地球的引力，做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，周期为T。为使其周期变为8T，可采用的方法有   
A．保持轨道半径不变，使线速度减小为v/8
B．逐渐减小卫星质量，使轨道半径逐渐增大为4r
C．逐渐增大卫星质量，使轨道半径逐渐增大为8r
D．保持线速度不变v，将轨道半径增加到8r
（2012?福建）一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v．假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N．已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（　　）
A．B．C．D．
火星的球半径是地球半径的1/2,火星质量是地球质量的1/10,忽略火星的自转,如果地球上质量为60㎏的人到火星上去,则此人在火星表面的质量是_______㎏,所受的重力是______N;在火星表面由于火星的引力产生的加速度是________m/s;在地球表面上可举起60㎏杠铃的人,到火星上用同样的力,可以举起质量_______㎏的物体。g取9.8 m/s2
已知月球只有确定的一面朝向地球，而另一面从未被人类从地球上直接看到，据此分析，正确的是（  ）
A．月球只有围绕地球的公转，月球没有自转
B．月球绕地球公转的周期与月球自转周期与相等
C．月球的同步卫星轨道与月球绕地球公转的平面垂直
D．若已知月球公转周期、月球质量、万有引力常量，则可求得月球同步卫星的轨道半径

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