Question

20．如图所示，质量为m的A球与质量为2m的小球B通过三段轻绳悬挂在天花板和墙壁之间，已知第一段绳与竖直方向夹角为45°，重力加速度为g，求第二段绳子中的弹力F₂的大小．

Answer 1

分析 先以两球组成的整体为研究对象，根据平衡条件求出水平绳子的拉力，再以B球为研究对象，运用正交分解法求第二段绳子中的弹力F₂的大小．

解答 解：以两球组成的整体为研究对象，分析受力如图1所示，由平衡条件知：3mg与F₃的合力与F₁等大反向，则得：F₃=3mgtan45°=3mg
再以B球为研究对象，分析受力如图2所示．设第二段绳子与水平方向的夹角为α，根据平衡条件得：
水平方向有 F₂cosα=F₃；
竖直方向有 F₂sinα=2mg；
由数学知识解得 F₂=$\sqrt{{F}_{3}^{2}+（2mg）^{2}}$=$\sqrt{（3mg）^{2}+（2mg）^{2}}$=$\sqrt{13}$mg
答：第二段绳子中的弹力F₂的大小为$\sqrt{13}$mg．

点评 本题的关键要灵活选择研究对象，正确分析受力情况．求绳子的张力利用的是正交分解法，比较直观，容易理解．