Question

11．如图所示，足够长木板A放在光滑的水平面上，长木板的质量为M=2kg，质量为m=1kg的物块B以水平初速度v₀=3m/s从A的一端滑上水平上表面，长木板A与物块B之间的摩擦因数为0.2．求：
（1）摩擦力分别对长木板A与物块B做的功．
（2）A、B组成的系统损失的机械能△E．

Answer 1

分析 （1）物块B滑上A的上表面后，在滑动摩擦力作用下，A做匀加速运动，B做匀减速运动，最后两者相对静止．物块B与木板A组成的系统合外力为零，系统的动量守恒，由动量守恒定律求出最终的速度，再由动能定理求摩擦力做的功．
（2）根据能量守恒定律求系统损失的机械能△E．

解答 解：（1）以物块B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v
解得 v=1m/s
根据动能定理得：
对A有：W_fA=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$J=1J
对B有：W_fB=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{1}^{2}$-$\frac{1}{2}×1×{3}^{2}$J=-4J
（2）根据能量守恒定律得：
系统损失的机械能△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-（$\frac{1}{2}M{v}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$）
代入数据解得△E=3J
答：
（1）摩擦力分别对长木板A与物块B做的功1J和-4J．
（2）A、B组成的系统损失的机械能△E为3J．

点评 对于物块在木板上滑动的类型，常常要考虑两大守恒定律，即动量守恒定律和能量守恒定律，本题也可以根据牛顿第二定律求两者的加速度，再由速度相等条件求时间，再求共同速度．