题目内容

12.我国于2007年10月24日发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示,卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获,进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,以后卫星在P点经过几次“刹车制动”最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动,则下面说法正确的是(  )
A.若停泊轨道距地球表面600km,地球的自转周期为T,则卫星在停泊轨道上圆周运动的周期很接近于T
B.若T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ的周期,则T1<T2<T3
C.若 a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度,则a1>a2>a3
D.若地球表面的重力加速度为g,则卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的向心加速度很接近于$\frac{1}{6}$g

分析 根据万有引力提供向心力列式比较周期、速度、加速度和向心加速度的大小.也可根据开普勒第三定律比较周期.

解答 解:A、根据G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$,得周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$,轨道半径越大,周期越大,因此卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,所以该卫星的周期小于同步卫星的周期,而同步卫星的周期等于地球的自转周期T,故卫星在停泊轨道上圆周运动的周期小于T.故A错误.
B、根据开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}$=k得知,椭圆的半长轴越大,周期越大,则T1>T2>T3.故B错误.
C、根据G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma,则得加速度a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$,同一点r相同,则加速度相同.故C错误.
D、卫星在轨道Ⅲ上做匀速圆周运动的向心加速度接近月球表面的重力加速度,而月球表面的重力加速度约为$\frac{1}{6}$g,故D正确.
故选:D

点评 本题关键要掌握万有引力定律和开普勒第三定律,并能结合圆周运动的规律进行求解.

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