Question

如图所示，同一轨道平面内的几颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某时刻它们恰好在同一直线上，下列说法正确的是（　　）

• A．、根据v=

  gr

  可知它们的运行速度大小关系为v_A＞v_B＞v_C
• B．、它们的运转角速度的关系为ω_A＞ω_B＞ω_C
• C．、它们的向心加速度的大小关系为a_A＜a_B＜a_C
• D．、各自运动一周后，A最先回到图示位置

Answer 1

分析：研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题．

解答：解：A、根据v=

gr

中距离r的变化去判断速度大小关系是错误的，因为随着距离r的变化，g也在改变．
研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

，其中M为地球质量，r为轨道半径．所以v_A＜v_B＜v_C．
故A错误．
B、根据G

Mm

r2

=mω2r
得：ω=

GM r3

，其中M为地球质量，r为轨道半径．所以ω_A＜ω_B＜ω_C故B错误．
C、卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm

r2

=ma
a=

GM

r2

，其中M为地球质量，r为轨道半径．
所以向心加速度a_A＜a_B＜a_C．故C正确．
D、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

T=

4π2r3 GM

，其中M为地球质量，r为轨道半径．
所以T_A＞T_B＞T_C．所以运动一周后，C先回到原地点．故D错误．
故选C．

点评：解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力，即G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

，不能考虑一个变量而忽略了另一个变量的变化．